結晶欠陥と拡散
ある金属の空孔形成エネルギーを0.90 eVとする。1000 Kにおける平衡空孔濃度(格子点あたりの空孔の割合)を n/N = exp(−Q/kT) で求めるとどれに最も近いか。ボルツマン定数は k = 8.617×10⁻⁵ eV/K とする。
- A約5.4×10⁻³
- B約2.9×10⁻⁵
- C約3.6×10⁻¹¹
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正解：B. 約2.9×10⁻⁵
kT = 8.617×10⁻⁵ × 1000 ≈ 0.0862 eV なので、Q/kT = 0.90/0.0862 ≈ 10.44 です。よって n/N = exp(−10.44) ≈ 2.9×10⁻⁵ で、約3万5000個の格子点に1個が空孔という計算になります。約5.4×10⁻³ は指数を半分にして exp(−Q/2kT) とした誤りで、真性半導体のキャリア密度の式と混同しています。約3.6×10⁻¹¹ は exp ではなく10の−10.44乗として常用対数で計算した誤りです。空孔濃度は温度とともに指数関数的に増え、融点の近くでは10⁻⁴程度に達します。