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결정 결함과 확산

어떤 원소의 확산 계수가 800 K에서 1.0×10⁻¹⁴ m²/s, 1000 K에서 4.0×10⁻¹³ m²/s였다. 아레니우스형 D = D₀exp(−Q/RT)를 따른다고 하면 활성화 에너지 Q에 가장 가까운 것은 무엇인가? R = 8.314 J/(mol·K)로 한다.

  1. A약 53 kJ/mol
  2. B약 123 kJ/mol
  3. C약 245 kJ/mol
정답과 해설 보기

정답: B. 약 123 kJ/mol

두 온도에서의 식의 비를 취하면 D₀가 소거되어 ln(D₂/D₁) = (Q/R)(1/T₁ − 1/T₂)가 됩니다. D₂/D₁ = 40이고 ln 40 ≈ 3.689, 1/800 − 1/1000 = 2.5×10⁻⁴ K⁻¹이므로 Q = 8.314 × 3.689 / (2.5×10⁻⁴) ≈ 1.23×10⁵ J/mol, 즉 약 123 kJ/mol입니다. 약 53 kJ/mol은 자연로그 대신 상용로그(log₁₀ 40 ≈ 1.602)를 사용한 오류, 약 245 kJ/mol은 exp(−Q/2RT)의 형태와 혼동하여 2배 한 값입니다. 실무에서는 ln D를 1/T에 대해 플롯하고, 직선의 기울기 −Q/R로부터 Q를 구합니다.

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