진동수 인자 D0와 활성화 에너지 Q로부터 어떤 온도에서의 확산 계수를 구하고, 가열 시간으로부터 원자가 어느 정도 깊이까지 확산하는지 추정합니다. 기본값은 오스테나이트(γ철) 중 탄소(D0 = 2.3 × 10⁻⁵ m²/s, Q = 148 kJ/mol)를 900 ℃에서 4시간 침탄하는 경우입니다.
입력한 조건은 이 페이지의 URL에 담기므로, 북마크하거나 링크를 공유하면 같은 계산을 열 수 있습니다. 즐겨찾기와 최근 사용한 도구는 이 브라우저(localStorage)에만 저장됩니다.
결과
절대 온도 T
–
확산 계수 D
–
확산 거리의 기준 √(Dt)
–
표면 농도가 일정할 때(반무한체)
깊이 x에서의 농도비 (Cx − C0)/(Cs − C0)
–
D0와 Q는 재료와 확산하는 원소의 조합으로 정해지는 값입니다. 농도비는 표면 농도 Cs가 일정하게 유지되고, 시료가 충분히 두꺼운(반무한체) 것으로 볼 수 있는 경우의 오차 함수 해로 계산합니다. 기체 상수 R = 8.314 J/(mol·K).
그래프로 보기
다른 입력은 현재 값 그대로 두고, 선택한 입력만 현재 값의 1/4배에서 4배 범위로 바꾸었을 때의 결과입니다. 빨간 점이 현재 값입니다.
확산 계수의 온도 의존성(아레니우스 식)
고체 속 원자는 공공이나 격자 사이의 틈을 따라 띄엄띄엄 이동합니다. 한 번의 점프에는 활성화 에너지 Q를 넘어야 하므로, 확산 계수는 D = D0·exp(−Q/RT)로 온도에 대해 지수 함수적으로 변합니다. 기본값(γ철 중 탄소, 900 ℃ = 1173.15 K)에서는 D = 2.3 × 10⁻⁵ × exp(−148000/(8.314 × 1173.15)) ≈ 5.91 × 10⁻¹² m²/s입니다. 온도를 100 ℃만 올려도 D는 몇 배가 되므로 열처리의 온도 관리가 중요합니다. 양변에 로그를 취한 ln D = ln D0 − Q/(RT)는 1/T에 대해 직선이 되며, 그 기울기로부터 −Q/R을 구할 수 있습니다.
확산 거리의 기준 √(Dt)
확산으로 원자가 움직이는 거리는 시간에 비례하지 않고 시간의 제곱근에 비례합니다. 기준으로 x ≈ √(Dt)가 자주 사용되며, 기본값인 4시간(14,400 s)에서는 √(5.91 × 10⁻¹² × 14400) ≈ 0.292 mm입니다. 확산 깊이를 2배로 하려면 같은 온도에서는 시간을 4배로 해야 합니다. 식의 계수는 정의에 따라 2√(Dt) 등으로 쓰기도 하므로, 비교할 때는 정의를 통일하십시오.
침탄과 오차 함수 해
강의 표면을 탄소 농도 Cs의 분위기로 유지하여 침탄할 때, 초기 농도 C0인 두꺼운 시료 속의 농도 분포는 픽의 제2법칙의 해 (Cx − C0)/(Cs − C0) = 1 − erf(x/(2√(Dt)))로 나타냅니다. 기본값인 깊이 0.5 mm에서는 x/(2√(Dt)) ≈ 0.857이고, 농도비는 약 22.6 %입니다. 예를 들어 C0 = 0.20 wt%, Cs = 1.00 wt%라면 0.5 mm에서의 탄소 농도는 약 0.38 wt%가 됩니다. erf(z)는 z가 0일 때 0이고, z가 2를 넘으면 거의 1이 되는 함수입니다.
D0와 Q의 대표값
확산의 용이성은 격자 사이를 움직이는 작은 원자일수록 크고, 치환형 원자에서는 작아집니다. γ철 중 탄소(격자간 확산)는 D0 ≈ 2.3 × 10⁻⁵ m²/s, Q ≈ 148 kJ/mol, α철 중 탄소는 D0 ≈ 1.1 × 10⁻⁶ m²/s, Q ≈ 87 kJ/mol로 알려져 있습니다. 한편 철의 자기 확산(γ철 중, 공공 기구)은 Q ≈ 280 kJ/mol 전후로 커서, 같은 온도에서도 몇 자릿수나 느립니다. 값은 문헌에 따라 차이가 있으므로, 계산에 사용할 때는 출처의 값을 그대로 넣으십시오.
정상 상태에서는 픽의 제1법칙 J = −D(dC/dx)를 사용할 수 있습니다. 농도 기울기는 (0.8 − 1.2)/(5.0×10⁻³ m) = −80 kg/m⁴이므로 J = 3.0×10⁻¹¹ × 80 = 2.4×10⁻⁹ kg/(m²·s)가 되며, 고농도 쪽에서 저농도 쪽으로 흐릅니다. 약 2.4×10⁻¹²는 두께를 mm 그대로 5.0으로 나눈 단위 환산의 오류, 약 7.2×10⁻⁹는 농도 차이 대신 한쪽의 농도 1.2 kg/m³를 사용한 오류입니다. 농도의 차이가 흐름을 만들므로 기울기를 올바르게 취하는 것이 중요합니다. 이 사고방식은 수소 투과 시험이나 기체 분리막의 평가에도 사용됩니다.
온도는 절대 온도로 바꾸어 T = 927 + 273 = 1200 K로 합니다. Q/RT = 148000/(8.314 × 1200) ≈ 14.83이므로 D = 2.3×10⁻⁵ × exp(−14.83) ≈ 2.3×10⁻⁵ × 3.6×10⁻⁷ ≈ 8.3×10⁻¹² m²/s입니다. 약 1.1×10⁻¹³은 온도를 ℃ 그대로 927로 대입한 오류입니다. 약 2.3×10⁻⁵는 Q를 kJ 그대로 148로 하여 지수가 거의 0이 된 오류로, D₀와 거의 같은 값이 되어 있습니다. D는 온도에 대해 지수 함수적으로 변하므로, 침탄 온도를 수십 ℃ 올리는 것만으로 처리 시간을 크게 단축할 수 있습니다.