확산 계수의 뜻
원자가 확산하기 쉬운 정도를 나타내는 계수 D로, 단위는 m²/s. 온도에 대해 아레니우스형 D = D₀exp(−Q/RT)로 의존한다.
일본어 명칭: 拡散係数
‘확산 계수’ 관련 연습 문제는 1개 분야에 6문제가 있습니다(결정 결함과 확산 등).
이 용어의 분야: 결정 결함과 확산
확산 계수의 의미
확산 계수 D는 픽의 제1법칙 J = −D(dC/dx)에서 농도 기울기와 원자의 흐름(확산 플럭스)을 연결하는 비례 계수입니다. 단위는 m²/s(cm²/s도 많이 쓰입니다)이며, 값이 클수록 원자가 빨리 퍼집니다. 시간 t 동안 원자가 퍼지는 거리는 대략 √(Dt)입니다. 예를 들어 D = 10⁻¹¹ m²/s이면 1시간(3600 s)에 약 0.2 mm 퍼진다는 계산이 됩니다. 침탄 깊이, 도펀트의 확산 깊이, 솔더 접합부에서 반응층의 성장 등을 어림할 때 기본이 되는 양입니다.
온도 의존성과 아레니우스 플롯
확산 계수는 D = D₀exp(−Q/RT)로 온도에 지수 함수적으로 의존합니다. Q는 원자가 이웃 위치로 도약하는 데 필요한 활성화 에너지이고, D₀는 진동수와 도약 거리 등을 포함하는 상수입니다. ln D를 1/T에 대해 플롯하면(아레니우스 플롯) 직선이 되며, 기울기 −Q/R로부터 Q를 구할 수 있습니다. Q가 큰 계일수록 온도의 영향이 강해서, 수십 ℃의 차이로 확산 속도가 몇 배나 달라집니다. 계산할 때는 온도를 반드시 절대 온도로 바꾸어 사용해야 합니다.
확산 기구에 따라 자릿수가 달라진다
철 속의 탄소, 질소, 수소처럼 작은 원자는 격자간 위치를 옮겨 다니는 격자간 확산으로 움직이므로 확산 계수가 큽니다. 치환형 원자는 이웃에 공공이 왔을 때만 움직일 수 있는 공공 기구로 확산하며, 활성화 에너지에 공공 형성 에너지도 포함되므로 확산이 훨씬 느립니다. 또한 원자 배열이 흐트러진 결정립계나 표면, 전위를 따른 확산은 활성화 에너지가 작아, 저온에서는 격자 확산보다 지배적이 되는 경우가 있습니다. 다결정 박막에서 입계 확산이 두드러지는 것은 이 때문입니다.
상호 확산과 실무에서의 활용
두 종류의 금속을 접합했을 때처럼 서로 다른 원자가 서로 확산하는 경우에는, 각 원자의 확산 계수(고유 확산 계수)와 전체의 농도 변화를 나타내는 상호 확산 계수를 구별합니다. 둘의 차이는 커켄달 효과에 의한 마커의 이동이나 보이드 형성으로 나타납니다. 실무에서는 문헌의 D₀와 Q로부터 처리 온도에서의 확산 계수를 구하고, 오차 함수 해로 농도 분포를 예측합니다. 수치는 데이터의 출처에 따라 차이가 있으므로, 여러 값을 비교하여 사용하는 것이 안전합니다.
확산 계수 연습 문제에 도전
두께 5.0 mm인 강판의 양면에서 탄소 농도가 각각 1.2 kg/m³와 0.8 kg/m³로 유지되며 정상 상태로 확산하고 있다. 확산 계수를 3.0×10⁻¹¹ m²/s라고 하면 탄소의 확산 플럭스에 가장 가까운 것은 무엇인가? 농도는 판 두께 방향으로 직선적으로 변한다고 한다.
- A약 2.4×10⁻¹² kg/(m²·s)
- B약 7.2×10⁻⁹ kg/(m²·s)
- C약 2.4×10⁻⁹ kg/(m²·s)
정답과 해설 보기
정답: C. 약 2.4×10⁻⁹ kg/(m²·s)
정상 상태에서는 픽의 제1법칙 J = −D(dC/dx)를 사용할 수 있습니다. 농도 기울기는 (0.8 − 1.2)/(5.0×10⁻³ m) = −80 kg/m⁴이므로 J = 3.0×10⁻¹¹ × 80 = 2.4×10⁻⁹ kg/(m²·s)가 되며, 고농도 쪽에서 저농도 쪽으로 흐릅니다. 약 2.4×10⁻¹²는 두께를 mm 그대로 5.0으로 나눈 단위 환산의 오류, 약 7.2×10⁻⁹는 농도 차이 대신 한쪽의 농도 1.2 kg/m³를 사용한 오류입니다. 농도의 차이가 흐름을 만들므로 기울기를 올바르게 취하는 것이 중요합니다. 이 사고방식은 수소 투과 시험이나 기체 분리막의 평가에도 사용됩니다.
γ철 속 탄소의 확산 계수는 D₀ = 2.3×10⁻⁵ m²/s, 활성화 에너지 Q = 148 kJ/mol인 아레니우스형 D = D₀exp(−Q/RT)를 따른다. 927℃에서의 확산 계수에 가장 가까운 것은 무엇인가? 기체 상수는 R = 8.314 J/(mol·K)로 한다.
- A약 8.3×10⁻¹² m²/s
- B약 1.1×10⁻¹³ m²/s
- C약 2.3×10⁻⁵ m²/s
정답과 해설 보기
정답: A. 약 8.3×10⁻¹² m²/s
온도는 절대 온도로 바꾸어 T = 927 + 273 = 1200 K로 합니다. Q/RT = 148000/(8.314 × 1200) ≈ 14.83이므로 D = 2.3×10⁻⁵ × exp(−14.83) ≈ 2.3×10⁻⁵ × 3.6×10⁻⁷ ≈ 8.3×10⁻¹² m²/s입니다. 약 1.1×10⁻¹³은 온도를 ℃ 그대로 927로 대입한 오류입니다. 약 2.3×10⁻⁵는 Q를 kJ 그대로 148로 하여 지수가 거의 0이 된 오류로, D₀와 거의 같은 값이 되어 있습니다. D는 온도에 대해 지수 함수적으로 변하므로, 침탄 온도를 수십 ℃ 올리는 것만으로 처리 시간을 크게 단축할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
확산 계수의 단위가 m²/s인 이유는 무엇입니까?
J = −D(dC/dx)에서 확산 플럭스 J의 단위는 (양)/(m²·s), 농도 기울기의 단위는 (양)/m⁴이므로 D의 단위는 m²/s가 됩니다. √(Dt)가 길이가 된다는 점과도 맞습니다.
확산 계수를 2배로 하려면 온도를 몇 ℃ 올려야 합니까?
활성화 에너지와 온도에 따라 다릅니다. ln 2 = (Q/R)(1/T₁ − 1/T₂)를 풀면 되며, 예를 들어 Q = 150 kJ/mol, T₁ = 1200 K이면 약 58 K 올리면 확산 계수가 대략 2배가 됩니다.
확산 계수와 확산 길이는 어떤 관계입니까?
시간 t 동안의 확산 거리는 대략 √(Dt)(정의에 따라서는 2√(Dt))입니다. 거리는 시간의 제곱근에 비례하므로, 깊이를 2배로 하려면 4배의 시간이 필요합니다.
해설 속의 ‘확산 계수’
활성화 에너지가 작은 경로는 온도가 내려가도 확산 계수가 잘 떨어지지 않으므로, 저온일수록 입계 확산의 기여가 상대적으로 커집니다.
다결정 금속에서의 확산 경로에 대해 옳은 것은 무엇인가?
‘확산 계수’ 관련 문제(6문제)
- 두께 5.0 mm인 강판의 양면에서 탄소 농도가 각각 1.2 kg/m³와 0.8 kg/m³로 유지되며 정상 상태로 확산하고 있다. 확산 계수를 3.0×10⁻¹¹ m²/s라고 하면 탄소의 확산 플럭스에 가장 가까운 것은 무엇인가? 농도는 판 두께 방향으로 직선적으로 변한다고 한다.
- γ철 속 탄소의 확산 계수는 D₀ = 2.3×10⁻⁵ m²/s, 활성화 에너지 Q = 148 kJ/mol인 아레니우스형 D = D₀exp(−Q/RT)를 따른다. 927℃에서의 확산 계수에 가장 가까운 것은 무엇인가? 기체 상수는 R = 8.314 J/(mol·K)로 한다.
- 어떤 원소의 확산 계수가 800 K에서 1.0×10⁻¹⁴ m²/s, 1000 K에서 4.0×10⁻¹³ m²/s였다. 아레니우스형 D = D₀exp(−Q/RT)를 따른다고 하면 활성화 에너지 Q에 가장 가까운 것은 무엇인가? R = 8.314 J/(mol·K)로 한다.
- 탄소 농도 0.20 wt%인 강을 표면의 탄소 농도를 1.00 wt%로 유지하며 침탄한다. 깊이 0.50 mm에서 탄소 농도가 0.60 wt%가 될 때까지의 시간에 가장 가까운 것은 무엇인가? 확산 계수는 1.6×10⁻¹¹ m²/s, (C − C₀)/(Cₛ − C₀) = 1 − erf(x/2√(Dt)), erf(0.371) = 0.40, erf(0.477) = 0.50으로 한다.
- 같은 온도의 α철 속에서는 탄소의 확산 계수가 니켈의 확산 계수보다 몇 자릿수나 크다. 그 주된 이유로 옳은 것은 무엇인가?
- 다결정 금속에서의 확산 경로에 대해 옳은 것은 무엇인가?