什麼是擴散係數
表示原子擴散難易的係數D，單位為m²/s。依阿瑞尼斯式 D = D₀exp(−Q/RT) 隨溫度變化。
日文名稱: 拡散係数
「擴散係數」出現在1領域的6道練習題中（晶體缺陷與擴散等）。
這個名詞所屬的領域: 晶體缺陷與擴散
擴散係數的意義
擴散係數D是在菲克第1定律 J = −D(dC/dx) 中，連結濃度梯度與原子流動（通量）的比例係數。單位為 m²/s（也常用 cm²/s），值越大原子擴展得越快。時間t內原子擴展距離的估計值為 √(Dt)。例如 D = 10⁻¹¹ m²/s 時，計算上1小時（3600 s）約擴展0.2 mm。這是估算滲碳深度、摻雜物擴散深度、銲料接合部反應層成長等時的基本量。
溫度相依性與阿瑞尼斯圖
擴散係數依 D = D₀exp(−Q/RT) 隨溫度呈指數變化。Q是原子跳躍到相鄰位置所需的活化能，D₀是包含振動頻率與跳躍距離的常數。將 ln D 對 1/T 作圖（阿瑞尼斯圖）會成為直線，由斜率 −Q/R 可求得Q。Q越大的系統溫度影響越強，數十℃的差異就會使擴散速率改變好幾倍。計算時，務必將溫度換算成絕對溫度使用，這點很重要。
擴散機制使數量級改變
鐵中的碳、氮或氫這類小原子，以在晶格間隙位置間跳躍的間隙擴散移動，因此擴散係數大。置換型原子以只有在旁邊出現空位時才能移動的空位機制擴散，活化能也包含空位的形成能，因此擴散慢得多。此外，沿著原子排列紊亂的晶界、表面或差排的擴散活化能小，在低溫下有時會比晶格擴散更占優勢。多晶薄膜中晶界擴散之所以明顯，原因就在這裡。
互擴散與實務上的用法
像接合2種金屬時那樣，不同原子互相擴散的情形，要區分各原子的擴散係數（本質擴散係數）與表示整體濃度變化的互擴散係數。兩者的差異，會表現為柯肯達爾效應造成的標記移動或孔洞的形成。實務上，由文獻的D₀與Q求出處理溫度下的擴散係數，再以誤差函數解預測濃度分布。數值依資料出處而有差異，因此比較多個值後再使用較為安全。
練習擴散係數的題目
厚度5.0 mm的鋼板兩面的碳濃度分別保持在1.2 kg/m³與0.8 kg/m³，處於穩態擴散。設擴散係數為3.0×10⁻¹¹ m²/s，碳的擴散通量最接近下列何者？假設濃度沿板厚方向呈直線變化。
- A約2.4×10⁻¹² kg/(m²·s)
- B約7.2×10⁻⁹ kg/(m²·s)
- C約2.4×10⁻⁹ kg/(m²·s)
查看答案與解析
正確答案：C. 約2.4×10⁻⁹ kg/(m²·s)
在穩態下可使用菲克第1定律 J = −D(dC/dx)。濃度梯度為 (0.8 − 1.2)/(5.0×10⁻³ m) = −80 kg/m⁴，因此 J = 3.0×10⁻¹¹ × 80 = 2.4×10⁻⁹ kg/(m²·s)，由高濃度側流向低濃度側。約2.4×10⁻¹² 是厚度直接以 mm 的5.0去除的單位換算錯誤，約7.2×10⁻⁹ 是用單側的濃度1.2 kg/m³取代濃度差的錯誤。產生流動的是濃度差，因此正確求出梯度很重要。這個觀念也用於氫的穿透試驗與氣體分離膜的評估。
碳在γ鐵中的擴散係數遵循 D₀ = 2.3×10⁻⁵ m²/s、活化能 Q = 148 kJ/mol 的阿瑞尼斯式 D = D₀exp(−Q/RT)。927℃時的擴散係數最接近下列何者？氣體常數為 R = 8.314 J/(mol·K)。
- A約8.3×10⁻¹² m²/s
- B約1.1×10⁻¹³ m²/s
- C約2.3×10⁻⁵ m²/s
查看答案與解析
正確答案：A. 約8.3×10⁻¹² m²/s
溫度要換算成絕對溫度，T = 927 + 273 = 1200 K。Q/RT = 148000/(8.314 × 1200) ≈ 14.83，因此 D = 2.3×10⁻⁵ × exp(−14.83) ≈ 2.3×10⁻⁵ × 3.6×10⁻⁷ ≈ 8.3×10⁻¹² m²/s。約1.1×10⁻¹³ 是溫度直接以℃的927代入的錯誤。約2.3×10⁻⁵ 是 Q 直接以 kJ 的148代入、使指數幾乎為0的錯誤，因此得到與 D₀ 幾乎相同的值。D隨溫度呈指數變化，因此只要將滲碳溫度提高數十℃，就能大幅縮短處理時間。
常見問題
擴散係數的單位為什麼是m²/s？
在 J = −D(dC/dx) 中，通量J的單位為（量）/(m²·s)，濃度梯度的單位為（量）/m⁴，因此D的單位為 m²/s。這也與 √(Dt) 成為長度相符。
要使擴散係數變為2倍，溫度要提高幾℃？
取決於活化能與溫度。解 ln 2 = (Q/R)(1/T₁ − 1/T₂) 即可，例如 Q = 150 kJ/mol、T₁ = 1200 K 時，提高約58 K就能使擴散係數大約變為2倍。
擴散係數與擴散長度的關係是什麼？
時間t內擴散距離的估計值為 √(Dt)（依定義也有 2√(Dt)）。距離與時間的平方根成正比，因此要使深度變為2倍，需要4倍的時間。
解析中的「擴散係數」
活化能小的路徑，即使溫度下降，擴散係數也不易降低，因此溫度越低，晶界擴散的貢獻相對越大。
關於多晶金屬中的擴散路徑，下列何者正確？
出現「擴散係數」的題目（6題）
- 厚度5.0 mm的鋼板兩面的碳濃度分別保持在1.2 kg/m³與0.8 kg/m³，處於穩態擴散。設擴散係數為3.0×10⁻¹¹ m²/s，碳的擴散通量最接近下列何者？假設濃度沿板厚方向呈直線變化。
- 碳在γ鐵中的擴散係數遵循 D₀ = 2.3×10⁻⁵ m²/s、活化能 Q = 148 kJ/mol 的阿瑞尼斯式 D = D₀exp(−Q/RT)。927℃時的擴散係數最接近下列何者？氣體常數為 R = 8.314 J/(mol·K)。
- 某元素的擴散係數在800 K時為1.0×10⁻¹⁴ m²/s，在1000 K時為4.0×10⁻¹³ m²/s。若遵循阿瑞尼斯式 D = D₀exp(−Q/RT)，活化能Q最接近下列何者？R = 8.314 J/(mol·K)。
- 將碳濃度0.20 wt%的鋼，在表面碳濃度保持1.00 wt%的條件下滲碳。在深度0.50 mm處碳濃度達到0.60 wt%所需的時間最接近下列何者？擴散係數為1.6×10⁻¹¹ m²/s，(C − C₀)/(Cₛ − C₀) = 1 − erf(x/2√(Dt))，erf(0.371) = 0.40，erf(0.477) = 0.50。
- 在相同溫度的α鐵中，碳的擴散係數比鎳的擴散係數大好幾個數量級。其主要原因，下列何者正確？
- 關於多晶金屬中的擴散路徑，下列何者正確？