什麼是菲克定律
擴散的基本定律。第1定律表示通量與濃度梯度成正比 J = −D(dC/dx)，第2定律表示濃度的時間變化 ∂C/∂t = D(∂²C/∂x²)。
日文名稱: フィックの法則
「菲克定律」出現在1領域的1道練習題中（晶體缺陷與擴散等）。
這個名詞所屬的領域: 晶體缺陷與擴散
第1定律與穩態
菲克第1定律 J = −D(dC/dx) 表示原子的通量J與濃度梯度成正比，並由濃度高處流向低處。負號表示這個方向。若濃度分布不隨時間改變的穩態，只用這個式子就能求得流量。將板的兩面濃度保持一定時的透過量就是其例，用於氫透過試驗、以鈀膜精製氫氣、氣體阻隔膜的評估等。膜加厚時，通量與厚度成反比而變小。
第2定律與誤差函數解
濃度隨時間改變時，要解由第1定律與物質守恆導出的第2定律 ∂C/∂t = D(∂²C/∂x²)。表面濃度Cs一定、向足夠厚的材料（初始濃度C₀）擴散時的解為 (C − C₀)/(Cs − C₀) = 1 − erf(x/(2√(Dt)))。例如 D = 1.0×10⁻¹¹ m²/s 處理10小時，√(Dt) 約為0.6 mm，濃度恰為表面與內部中間值的深度約為0.57 mm。這是估算滲碳或氮化深度的基礎。
真正的驅動力是化學勢
菲克定律將濃度梯度視為驅動力，但嚴格來說，驅使原子移動的是化學勢的梯度。通常兩者方向相同而不成問題，但若因其他元素的影響使化學勢梯度朝向相反，原子就會由濃度低處移向高處，發生上坡擴散。將含Si與不含Si的鋼接合加熱時，碳會從含Si的一側逃離，這個Darken的實驗很有名。離相分解也是表觀擴散係數為負的例子。
半導體的摻雜與時間的估算
在半導體雜質的擴散中，保持表面濃度一定的預沉積為誤差函數型，固定導入量而推進的驅入則為 C = Q/√(πDt)·exp(−x²/(4Dt)) 的高斯型分布。兩者的擴散深度都與 √(Dt) 成正比，因此要使深度變為2倍，需要4倍的時間，或使D變為4倍的升溫。實際上D有時會隨濃度改變，要由量得的濃度分布求D，可使用Boltzmann-Matano法。
練習菲克定律的題目
厚度5.0 mm的鋼板兩面的碳濃度分別保持在1.2 kg/m³與0.8 kg/m³，處於穩態擴散。設擴散係數為3.0×10⁻¹¹ m²/s，碳的擴散通量最接近下列何者？假設濃度沿板厚方向呈直線變化。
- A約2.4×10⁻¹² kg/(m²·s)
- B約7.2×10⁻⁹ kg/(m²·s)
- C約2.4×10⁻⁹ kg/(m²·s)
查看答案與解析
正確答案：C. 約2.4×10⁻⁹ kg/(m²·s)
在穩態下可使用菲克第1定律 J = −D(dC/dx)。濃度梯度為 (0.8 − 1.2)/(5.0×10⁻³ m) = −80 kg/m⁴，因此 J = 3.0×10⁻¹¹ × 80 = 2.4×10⁻⁹ kg/(m²·s)，由高濃度側流向低濃度側。約2.4×10⁻¹² 是厚度直接以 mm 的5.0去除的單位換算錯誤，約7.2×10⁻⁹ 是用單側的濃度1.2 kg/m³取代濃度差的錯誤。產生流動的是濃度差，因此正確求出梯度很重要。這個觀念也用於氫的穿透試驗與氣體分離膜的評估。
常見問題
菲克第1定律與第2定律要如何區分使用？
濃度分布不隨時間改變之穩態的流量以第1定律求得。像滲碳或摻雜這類濃度分布隨時間改變的非穩態問題，則在邊界條件下解第2定律。
誤差函數解在什麼條件下可以使用？
表面濃度一定、材料相對於擴散深度足夠厚（可視為半無限）、擴散係數可視為與濃度無關而一定的情況。薄板或表面濃度會改變的處理，需要其他的解。
J = −D(dC/dx) 的負號表示什麼？
表示流動由濃度高的一側流向低的一側。濃度隨x減少（dC/dx < 0）時，J為正，朝 +x 方向流動。
解析中的「菲克定律」
在穩態下可使用菲克第1定律 J = −D(dC/dx)。
厚度5.0 mm的鋼板兩面的碳濃度分別保持在1.2 kg/m³與0.8 kg/m³，處於穩態擴散。設擴散係數為3.0×…