탄소 농도 0.20 wt%인 강을 표면의 탄소 농도를 1.00 wt%로 유지하며 침탄한다. 깊이 0.50 mm에서 탄소 농도가 0.60 wt%가 될 때까지의 시간에 가장 가까운 것은 무엇인가? 확산 계수는 1.6×10⁻¹¹ m²/s, (C − C₀)/(Cₛ − C₀) = 1 − erf(x/2√(Dt)), erf(0.371) = 0.40, erf(0.477) = 0.50으로 한다.

정답: C. 약 4.8시간

(0.60 − 0.20)/(1.00 − 0.20) = 0.50이므로 1 − erf(z) = 0.50, erf(z) = 0.50에서 z = x/2√(Dt) = 0.477입니다. 따라서 √(Dt) = 0.50×10⁻³/(2 × 0.477) ≈ 5.24×10⁻⁴ m, Dt ≈ 2.75×10⁻⁷ m²이고, t = 2.75×10⁻⁷/(1.6×10⁻¹¹) ≈ 1.72×10⁴ s, 약 4.8시간입니다. 약 19시간은 분모의 2를 빠뜨려 x/√(Dt) = 0.477로 한 오류로, 시간이 4배 어긋납니다. 약 7.9시간은 원래의 탄소 농도 C₀를 무시하고 0.60/1.00으로부터 erf(z) = 0.40, z = 0.371로 한 오류입니다. 시간은 깊이의 제곱에 비례하므로 계수를 다루는 방식의 차이가 크게 작용합니다.