Um welchen Faktor muss bei einer Diffusionsbehandlung bei gleicher Temperatur die Behandlungszeit verlängert werden, damit sich die Tiefe verdoppelt, in der eine bestimmte Konzentration erreicht wird?

Lösung: C. 4-fach

In der Fehlerfunktionslösung hängt die Konzentration nur von x/2√(Dt) ab, sodass die Tiefe x, in der eine bestimmte Konzentration erreicht wird, proportional zu √(Dt) ist. Bei gleicher Temperatur ist D konstant; um die Tiefe zu verdoppeln, muss √t verdoppelt, die Zeit also vervierfacht werden. Der Faktor 2 nimmt an, dass die Tiefe proportional zur Zeit ist, der Faktor √2 wendet die Proportionalität in umgekehrter Richtung an. Der Richtwert für die Diffusionslänge x ≈ √(Dt) wird in vielen Bereichen verwendet, etwa beim Aufkohlen oder bei der Diffusion von Dotierstoffen. Wird eine tiefe Schicht benötigt, ist es wirksamer, die Temperatur zu erhöhen und damit D zu vergrößern, als die Zeit zu verlängern.