Die Leerstellenbildungsenergie eines Metalls betrage 0,90 eV. Welcher Wert kommt der Gleichgewichtskonzentration der Leerstellen (Anteil unbesetzter Gitterplätze) bei 1000 K nach n/N = exp(−Q/kT) am nächsten? Die Boltzmann-Konstante sei k = 8,617×10⁻⁵ eV/K.

Lösung: B. ca. 2,9×10⁻⁵

Mit kT = 8,617×10⁻⁵ × 1000 ≈ 0,0862 eV ist Q/kT = 0,90/0,0862 ≈ 10,44. Damit ist n/N = exp(−10,44) ≈ 2,9×10⁻⁵; rechnerisch kommt also auf rund 35 000 Gitterplätze eine Leerstelle. Ca. 5,4×10⁻³ halbiert den Exponenten zu exp(−Q/2kT) und verwechselt die Formel mit der für die Ladungsträgerdichte eines Eigenhalbleiters. Ca. 3,6×10⁻¹¹ rechnet statt mit exp mit 10 hoch −10,44, also mit dem dekadischen Logarithmus. Die Leerstellenkonzentration steigt exponentiell mit der Temperatur und erreicht nahe dem Schmelzpunkt etwa 10⁻⁴.