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결정 결함과 확산

어떤 금속의 공공 형성 에너지를 0.90 eV라고 하자. 1000 K에서의 평형 공공 농도(격자점당 공공의 비율)를 n/N = exp(−Q/kT)로 구하면 얼마에 가장 가까운가? 볼츠만 상수는 k = 8.617×10⁻⁵ eV/K로 한다.

  1. A약 5.4×10⁻³
  2. B약 2.9×10⁻⁵
  3. C약 3.6×10⁻¹¹
정답과 해설 보기

정답: B. 약 2.9×10⁻⁵

kT = 8.617×10⁻⁵ × 1000 ≈ 0.0862 eV이므로 Q/kT = 0.90/0.0862 ≈ 10.44입니다. 따라서 n/N = exp(−10.44) ≈ 2.9×10⁻⁵이며, 약 3만 5000개의 격자점에 1개가 공공이라는 계산이 됩니다. 약 5.4×10⁻³은 지수를 절반으로 하여 exp(−Q/2kT)로 한 오류로, 진성 반도체의 캐리어 밀도 식과 혼동한 것입니다. 약 3.6×10⁻¹¹은 exp가 아니라 10의 −10.44제곱으로 하여 상용로그로 계산한 오류입니다. 공공 농도는 온도와 함께 지수 함수적으로 증가하며, 융점 근처에서는 10⁻⁴ 정도에 이릅니다.

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