Bragg-Gleichung: Was ist damit gemeint?

Lösung: B. ca. 28,4°

Aus der Bragg-Gleichung 2d sinθ = nλ (n = 1) folgt sinθ = 0,15406/(2 × 0,3135) ≈ 0,2457, also θ ≈ 14,2° und der Beugungswinkel 2θ ≈ 28,4°. In XRD-Geräten und -Daten wird üblicherweise 2θ, der Winkel zwischen einfallendem und gebeugtem Röntgenstrahl, auf der waagerechten Achse aufgetragen. Ca. 14,2° gibt fälschlich θ selbst an, ca. 58,9° lässt den Faktor 2 in der Bragg-Gleichung weg und rechnet mit sinθ = λ/d. Der Reflex von Siliziumpulver bei etwa 28,4° ist stark und scharf und wird daher auch häufig als Standard zur Kalibrierung der Beugungswinkel verwendet.

Lösung: C. ca. 0,362 nm

Mit θ = 21,65° ist sinθ ≈ 0,3689, und aus der Bragg-Gleichung folgt d = λ/(2 sinθ) ≈ 0,2088 nm. Im kfz-Gitter ist der Reflex beim kleinsten Winkel (111), also a = d × √(1² + 1² + 1²) = 0,2088 × √3 ≈ 0,362 nm; das stimmt mit der Gitterkonstante von Kupfer (etwa 0,3615 nm) überein. Ca. 0,209 nm ist der Netzebenenabstand d selbst, ohne Umrechnung in die Gitterkonstante. Ca. 0,295 nm deutet den ersten Reflex als (110) und multipliziert mit √2; hier wurden fälschlich die Auslöschungsregeln des krz-Gitters angewandt. Die richtige Indizierung der Reflexe ist die Voraussetzung für die Bestimmung der Gitterkonstante.