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Kubisch-raumzentriertes Gitter (krz): Was ist damit gemeint?

Kristallstruktur (krz, engl. BCC) mit Atomen an den Würfelecken und in der Würfelmitte. Die Elementarzelle enthält 2 Atome, die Koordinationszahl ist 8 und die Packungsdichte etwa 0,68. Beispiele sind α-Eisen, Cr und W.

Japanische Bezeichnung: 体心立方格子

„Kubisch-raumzentriertes Gitter (krz)“ kommt in 23 Übungsfragen aus 11 Themen vor, darunter Kristallstrukturen und Millersche Indizes, Metallische Werkstoffe und Legierungen, Werkstoffanalytik (REM, TEM, XRD, XPS).

Fachgebiet: Kristallstrukturen und Millersche Indizes

Selbst ausprobieren: Fragen zu Kubisch-raumzentriertes Gitter (krz)

Wie viele Atome enthält die Elementarzelle des kubisch-raumzentrierten Gitters (krz) netto?

  1. A2 Atome
  2. B4 Atome
  3. C9 Atome
Lösung und Erläuterung anzeigen

Lösung: A. 2 Atome

Ein Eckatom wird von 8 Elementarzellen geteilt und zählt daher mit 1/8, während das raumzentrierte Atom vollständig zu seiner Zelle gehört. Die Nettoatomzahl ist also 8×1/8 + 1 = 2. 9 Atome ergeben sich, wenn jedes Eckatom ohne Berücksichtigung der Teilung als ganzes Atom gezählt wird; 4 Atome ist der Wert für kfz (Ecken 8×1/8 + Flächenmitten 6×1/2 = 4). Die Zahl n der Atome pro Elementarzelle geht unmittelbar in die Dichteberechnung ρ = nM/(N_A a³) ein und sollte für jede Struktur sicher bekannt sein. Kubisch-primitiv hat 1 Atom, hdP bezogen auf das sechseckige Prisma 6 Atome.

Welche Beziehung zwischen Gitterkonstante a und Atomradius r gilt für die krz-Struktur? Die Atome seien starre Kugeln, und nächste Nachbarn berühren sich.

  1. Aa = 2r
  2. Ba = 2√2r
  3. Ca = 4r/√3
Lösung und Erläuterung anzeigen

Lösung: C. a = 4r/√3

Im krz-Gitter berühren sich die Atome entlang der Raumdiagonale, die die Eckatome mit dem raumzentrierten Atom verbindet. Die Raumdiagonale hat die Länge √3a, und auf ihr liegen vier Atomradien, also √3a = 4r bzw. a = 4r/√3 ≈ 2,31r. Die Beziehung a = 2√2r gilt für kfz (Berührung entlang der Flächendiagonale, √2a = 4r), a = 2r für kubisch-primitiv (Berührung entlang der Würfelkante). Wer übersieht, dass sich die Atome im krz-Gitter entlang der Flächendiagonale nicht berühren, wendet leicht die kfz-Beziehung an.

„Kubisch-raumzentriertes Gitter (krz)“ in den Erläuterungen

Fragen, in denen „Kubisch-raumzentriertes Gitter (krz)“ vorkommt (23)

  1. Wie viele Atome enthält die Elementarzelle des kubisch-raumzentrierten Gitters (krz) netto?
  2. Welche Beziehung zwischen Gitterkonstante a und Atomradius r gilt für die krz-Struktur? Die Atome seien starre Kugeln, und nächste Nachbarn berühren sich.
  3. Welcher Wert kommt dem Atomradius im Modell starrer Kugeln am nächsten, wenn die Gitterkonstante von α-Eisen (krz) 0,2866 nm beträgt?
  4. Reines Eisen wandelt bei 912 °C vom krz-α-Eisen (Gitterkonstante 0,2904 nm) in das kfz-γ-Eisen (Gitterkonstante 0,3647 nm) um. Welche Aussage über die Änderung des Volumens pro Atom trifft zu? Beide Gitterkonstanten sind Werte bei 912 °C.
  5. Das magnetische Moment pro Atom von Eisen (krz, Gitterkonstante 0,2866 nm) betrage 2,22 µB. Welcher Wert kommt der Sättigungsmagnetisierung Ms bei 0 K, wenn alle Momente ausgerichtet sind, am nächsten? Für das Bohrsche Magneton gilt µB = 9,27×10⁻²⁴ A·m².
  6. Wie viele Atome berühren in einem Metall mit kubisch-flächenzentriertem Gitter (kfz) ein gegebenes Atom im kürzesten Abstand (Koordinationszahl)?
  7. Wie groß ist die Packungsdichte der kfz-Struktur (Anteil des von Atomen eingenommenen Volumens am Volumen der Elementarzelle), wenn die Atome als gleich große starre Kugeln betrachtet werden?
  8. Kupfer hat eine kfz-Struktur mit der Gitterkonstante 0,3615 nm und der molaren Masse 63,55 g/mol. Welcher Wert kommt der berechneten Dichte von Kupfer am nächsten, wenn die Avogadro-Konstante 6,022×10²³ mol⁻¹ beträgt?
  9. Welche Kombination aus dichtest gepackten Ebenen und dichtest gepackten Richtungen eines kfz-Metalls trifft zu?
  10. Welche Aussage über die ideale hexagonal dichteste Packung (hdP) trifft zu?
  11. Der Burgersvektor einer vollständigen Versetzung in einem kfz-Metall ist (a/2)<110>. Welcher Wert kommt seinem Betrag bei Aluminium (Gitterkonstante 0,405 nm) am nächsten?
  12. Welcher Werkstoff zeigt bei tiefen Temperaturen einen deutlichen Übergang vom zähen zum spröden Verhalten (Zäh-Spröd-Übergang)?
  13. Was ist der Hauptgrund dafür, dass die maximale Löslichkeit von Kohlenstoff in γ-Eisen (etwa 2,14 Massen-%) viel größer ist als in α-Eisen (etwa 0,022 Massen-%)?
  14. Welche Aussage über die CsCl-Struktur trifft zu?
  15. Welche Indizes hat beim Pulver-XRD eines Metalls mit kfz-Struktur der Beugungsreflex, der beim kleinsten Winkel erscheint?

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Verwandte Begriffe

Kubisch-flächenzentriertes Gitter (kfz) Hexagonal dichteste Packung (hdP) Packungsdichte Versetzung Nichtrostender Stahl XRD (Röntgenbeugung) Auslöschungsregeln Sättigungsmagnetisierung Burgersvektor Bragg-Gleichung

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