Nach der Grüneisen-Beziehung ist der Volumenausdehnungskoeffizient eines Festkörpers etwa proportional zur Wärmekapazität bei konstantem Volumen. Welche Aussage über den Längenausdehnungskoeffizienten eines Isolators bei tiefen Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt trifft zu?

Lösung: C. Er nimmt wie die Wärmekapazität mit der Temperatur ab und geht am absoluten Nullpunkt gegen 0

Nach der Grüneisen-Beziehung β = γC_v/(BV) (β Volumenausdehnungskoeffizient, γ Grüneisen-Parameter, C_v molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen, B Kompressionsmodul, V Molvolumen) zeigt der Wärmeausdehnungskoeffizient nahezu dieselbe Temperaturabhängigkeit wie die Wärmekapazität. Weit unterhalb der Debye-Temperatur nimmt die Wärmekapazität proportional zu T³ ab, sodass auch der Längenausdehnungskoeffizient eines Isolators proportional zu T³ gegen 0 geht. Da die Wärmeausdehnung aus der Anharmonizität der Schwingungen entsteht, tritt bei sehr tiefen Temperaturen, bei denen kaum Schwingungen angeregt sind, auch kaum Ausdehnung auf. Wird der Wert bei Raumtemperatur bis zu sehr tiefen Temperaturen verwendet, wird die Schrumpfung beim Abkühlen deutlich überschätzt. Oberhalb der Debye-Temperatur ist die Wärmekapazität nahezu konstant und damit auch der Längenausdehnungskoeffizient.