Wie ändert sich die Wärmekapazität (Gitterwärmekapazität) eines isolierenden Kristalls mit der Temperatur, wenn diese weit unter der Debye-Temperatur liegt?

Lösung: B. Sie nimmt proportional zur dritten Potenz der Temperatur ab

Die Energie der Gitterschwingungen ist quantisiert, und Schwingungen, deren Energiequant ħω größer als kT ist, werden kaum angeregt. Weit unterhalb der Debye-Temperatur werden nur niederenergetische akustische Phononen großer Wellenlänge angeregt, deren Zahl mit der Temperatur zunimmt; die Gitterwärmekapazität ist daher proportional zu T³ (Debyesches T³-Gesetz). Ein nahezu konstanter Wert von 3R ist der klassische Grenzfall bei hohen Temperaturen in der Größenordnung der Debye-Temperatur oder darüber und entspricht dem Dulong-Petit-Gesetz. Eine zur Temperatur proportionale Wärmekapazität kennzeichnet die elektronische Wärmekapazität der Leitungselektronen in Metallen; er rührt daher, dass nur Elektronen in der Nähe des Fermi-Niveaus thermisch angeregt werden.