Die Gitterwärmeleitfähigkeit eines isolierenden Einkristalls sinkt bei Temperaturen in der Größenordnung der Debye-Temperatur oder darüber mit steigender Temperatur etwa proportional zu 1/T. Was ist der Hauptgrund?

Lösung: B. Die Zahl der Phononen nimmt zu, und die Phonon-Phonon-Streuung ohne Impulserhaltung (Umklappprozess) wird häufiger

Bei Stößen von Phononen untereinander behindern Normalprozesse, bei denen die Impulssumme erhalten bleibt, den Wärmefluss kaum; beim Umklappprozess dagegen ändert sich die Impulssumme um einen reziproken Gittervektor, sodass er dem Wärmefluss entgegenwirkt und die Hauptursache des Wärmewiderstands ist. Bei hohen Temperaturen nimmt die Zahl der Phononen proportional zur Temperatur zu, sodass die mittlere freie Weglänge etwa mit 1/T abnimmt; da die Wärmekapazität nahezu konstant ist, folgt κ ∝ 1/T. Oberhalb der Debye-Temperatur ist die Wärmekapazität je Mol Atome nahezu konstant bei 3R; stark sinkt sie vielmehr auf der Seite tiefer Temperaturen. Die Streuung an Oberflächen und Korngrenzen ist nahezu temperaturunabhängig und wirkt bei sehr tiefen Temperaturen, bei denen die mittlere freie Weglänge der Phononen groß wird; dort nimmt κ wie die Wärmekapazität mit der Temperatur ab.