흡수 계수가 1.0×10⁴ cm⁻¹인 재료로 된 두께 1.0 µm의 막에 빛을 비출 때, 막을 투과하는 빛의 비율에 가장 가까운 것은 무엇인가? 표면에서의 반사는 무시하고, I = I₀exp(−αx)로 한다.

정답: A. 약 37%

두께를 cm로 환산하면 x = 1.0 µm = 1.0×10⁻⁴ cm이므로, αx = 1.0×10⁴ × 1.0×10⁻⁴ = 1.0입니다. 투과하는 비율은 exp(−1.0) ≈ 0.37, 약 37%가 됩니다. 약 10%는 exp 대신 10의 거듭제곱(10⁻¹)으로 계산한 오류로, 흡광도를 상용로그로 정의하는 경우와 혼동한 것입니다. 약 63%는 1 − exp(−1)로, 막에 흡수되는 비율입니다. 1/α는 빛의 세기가 1/e이 되는 침투 깊이로, 이 재료에서는 1 µm입니다. 직접 천이형 반도체는 밴드 갭보다 큰 에너지의 빛에 대해 α가 10⁴~10⁵ cm⁻¹로 커서, 얇은 막으로도 빛을 충분히 흡수할 수 있습니다.