어떤 알루미늄 합금은 190℃에서 시효하면 10시간 만에 최고 경도에 도달한다. 시효의 속도가 활성화 에너지 120 kJ/mol의 아레니우스형을 따른다고 하면, 160℃에서 최고 경도에 도달하기까지의 시간에 가장 가까운 것은 무엇인가? R = 8.314 J/(mol·K)로 한다.

정답: C. 약 87시간

반응 속도가 exp(−Q/RT)에 비례한다면, 같은 상태에 도달하기까지의 시간은 t ∝ exp(Q/RT)입니다. T₁ = 463 K, T₂ = 433 K로 하면 t₂ = t₁ × exp[(Q/R)(1/T₂ − 1/T₁)] = 10 × exp(14433 × 1.495×10⁻⁴) = 10 × exp(2.16) ≈ 87시간이 됩니다. 약 1.2시간은 지수의 부호를 반대로 한 오류로, 온도를 낮추었는데 시간이 짧아져 있습니다. 약 12시간은 시간이 온도(℃)에 반비례한다고 본 오류입니다. 불과 30℃의 차이로 시간이 약 9배가 되는 것은 아레니우스형의 강한 온도 의존성 때문입니다.