어떤 강의 항복 응력이 홀-페치 관계 σy = σ₀ + k/√d를 따르며, σ₀ = 70 MPa, k = 0.74 MPa·√m이다. 평균 결정립 크기 d = 25 µm일 때의 항복 응력에 가장 가까운 것은 무엇인가?

정답: C. 약 218 MPa

결정립 크기를 m로 환산하면 d = 25×10⁻⁶ m이고 √d = 5.0×10⁻³ √m이므로, k/√d = 0.74/(5.0×10⁻³) = 148 MPa입니다. 따라서 σy = 70 + 148 = 218 MPa가 됩니다. 약 75 MPa는 결정립 크기를 mm 그대로 d = 0.025로 계산한 오류로, k의 단위(MPa·√m)와 결정립 크기의 단위가 맞지 않습니다. 약 148 MPa는 결정립계에 의한 강화분뿐이며, σ₀를 더하는 것을 잊은 것입니다. 결정립 미세화는 강도와 인성을 동시에 높일 수 있는 몇 안 되는 강화법으로, 강의 제어 압연 등에 이용되고 있습니다. 결정립 크기가 나노미터 정도까지 작아지면 이 관계에서 벗어나는 경우가 있습니다.