고분자·복합재료
분자량 1.0×10⁴ g/mol인 분자와 1.0×10⁵ g/mol인 분자를 같은 질량씩 섞은 고분자 시료가 있다. 수평균 분자량 Mn과 중량평균 분자량 Mw의 조합으로 옳은 것은 무엇인가?
- AMn ≈ 5.5×10⁴, Mw ≈ 1.8×10⁴
- BMn ≈ 5.5×10⁴, Mw ≈ 5.5×10⁴
- CMn ≈ 1.8×10⁴, Mw ≈ 5.5×10⁴
정답과 해설 보기
정답: C. Mn ≈ 1.8×10⁴, Mw ≈ 5.5×10⁴
같은 질량 w씩 섞으면 분자의 수는 질량을 분자량으로 나눈 값에 비례합니다. 수평균 분자량은 Mn = 총질량/총분자수 = 2/(1/1.0×10⁴ + 1/1.0×10⁵) ≈ 1.8×10⁴ g/mol입니다. 중량평균 분자량은 질량 분율로 가중한 평균으로, Mw = 0.5 × 1.0×10⁴ + 0.5 × 1.0×10⁵ = 5.5×10⁴ g/mol입니다. 분자의 수로는 작은 분자가 10배 많으므로 Mn은 작은 쪽으로 끌려가며, 항상 Mw ≥ Mn이 됩니다. Mn과 Mw를 서로 바꾼 조합은 대소 관계가 반대이고, 둘 다 단순 평균으로 한 조합은 수와 질량에 의한 가중의 차이를 무시하고 있습니다. 분산도 Mw/Mn ≈ 3.0은 분자량 분포의 폭을 나타내는 지표입니다.