뒬롱-프티 법칙에서는 실온 부근에서 많은 고체 원소의 몰 비열이 약 3R(R은 기체 상수 8.31 J/(mol·K))이 된다. 알루미늄(몰 질량 26.98 g/mol)의 질량당 비열을 이 법칙으로 어림하면 가장 가까운 것은 무엇인가?

정답: C. 약 0.92 J/(g·K)

고체의 원자는 세 방향으로 진동하며, 각 방향의 진동이 운동 에너지와 위치 에너지로 kT/2씩, 원자 1개당 합해서 3kT의 에너지를 가지므로 몰 비열은 3R ≈ 24.9 J/(mol·K)이 됩니다. 이를 몰 질량으로 나누면 24.9/26.98 ≈ 0.92 J/(g·K)로, 알루미늄의 실측값 약 0.90 J/(g·K)에 가까운 값입니다. 약 0.31 J/(g·K)는 계수 3을 빠뜨리고 R만 나눈 값이고, 약 0.46 J/(g·K)는 단원자 기체의 정적 몰 비열 (3/2)R을 쓴 값으로, 진동의 위치 에너지만큼을 세지 않았습니다. 몰 비열이 거의 같으므로 가벼운 원소일수록 질량당 비열은 커집니다.