デュロン・プティの法則では、室温付近の多くの固体元素のモル比熱が約3R(R は気体定数8.31 J/(mol·K))になる。アルミニウム(モル質量26.98 g/mol)の質量あたりの比熱を、この法則で見積もるとどれに最も近いか。

正解：C. 約0.92 J/(g·K)

固体の原子は3方向に振動し、各方向の振動が運動エネルギーと位置エネルギーで kT/2 ずつ、1原子あたり合わせて 3kT のエネルギーをもつので、モル比熱は 3R ≈ 24.9 J/(mol·K) になります。これをモル質量で割ると 24.9/26.98 ≈ 0.92 J/(g·K) で、アルミニウムの実測値の約0.90 J/(g·K) に近い値です。約0.31 J/(g·K) は係数3を落として R だけを割った値、約0.46 J/(g·K) は単原子の気体の定積モル比熱 (3/2)R を使った値で、振動の位置エネルギーの分を数えていません。モル比熱がほぼ同じなので、軽い元素ほど質量あたりの比熱は大きくなります。