균일 핵생성에서 반지름 r인 구형 핵이 생길 때의 자유 에너지 변화를 ΔG = (4/3)πr³ΔGv + 4πr²γ라고 한다. 계면 에너지 γ = 0.10 J/m², 단위 부피당 자유 에너지 변화 ΔGv = −2.0×10⁸ J/m³일 때, 임계 핵 반경 r*에 가장 가까운 것은 무엇인가?

정답: C. 약 1.0 nm

ΔG를 r로 미분하여 0으로 두면 r* = −2γ/ΔGv를 얻으며, r* = 2 × 0.10/(2.0×10⁸) = 1.0×10⁻⁹ m = 1.0 nm입니다. 약 0.5 nm는 계수 2를 빠뜨린 −γ/ΔGv의 값이고, 약 2.0 nm는 임계 핵의 지름(2r*)을 반지름으로 혼동한 값입니다. r*보다 작은 엠브리오는 줄어드는 쪽이 에너지가 낮아지므로 사라지기 쉽고, r*를 넘은 핵만 계속 성장합니다. 과냉각이 클수록 |ΔGv|가 커지므로 r*는 작아지고, 핵생성 장벽 ΔG* = 16πγ³/(3ΔGv²)도 급격히 낮아져 핵생성이 일어나기 쉬워집니다.