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지렛대 법칙의 뜻

상태도의 2상 영역에서 각 상의 질량 분율을 연결선(tie line) 위의 거리 비로 구하는 규칙. 상의 분율은 합금 조성에서 반대쪽 상까지의 거리에 비례한다.

일본어 명칭: てこの規則

‘지렛대 법칙’ 관련 연습 문제는 1개 분야에 5문제가 있습니다(상태도와 지렛대 법칙 등).

이 용어의 분야: 상태도와 지렛대 법칙

연결선과 각 상의 조성

이원계 상태도의 2상 영역에 있는 합금을 생각합니다. 그 온도에서 수평선(연결선, tie line)을 그으면 양 끝이 두 상의 경계선과 만나며, 그 교점의 조성이 각 상의 조성이 됩니다. 합금 전체의 조성 C₀는 연결선의 중간에 있으며, 두 상의 조성은 온도만으로 정해지므로 합금의 조성을 바꾸어도 각 상의 조성은 변하지 않고, 바뀌는 것은 각 상의 양의 비율뿐입니다. 이 비율을 구하는 것이 지렛대 법칙이며, 합금 전체의 조성과 각 성분의 질량 보존 관계로부터 유도됩니다.

계산 방법

α상의 조성을 Cα, 다른 쪽 상(예를 들어 액상)의 조성을 C_L이라고 하면, 액상의 질량 분율은 W_L = (Cα − C₀)/(Cα − C_L), α상의 질량 분율은 Wα = (C₀ − C_L)/(Cα − C_L)입니다. 어떤 상의 분율이 합금의 조성에서 반대쪽 상의 조성까지의 거리에 비례한다는 점이 지렛대(시소)의 균형과 비슷하다는 데서 이 이름이 붙었습니다. 흔한 실수는 같은 쪽의 거리를 잡는 것입니다. 두 분율의 합이 1이 되는지로 검산할 수 있습니다. 조성이 wt%이면 질량 분율, at%이면 원자 수의 분율이 구해집니다.

상과 조직의 구별

공정계나 공석계에서는 상의 분율과 조직의 분율을 구별하는 것이 중요합니다. 예를 들어 아공석강을 727℃ 바로 아래에서 보면, 상으로서는 페라이트와 세멘타이트의 두 가지이지만, 조직으로서는 초석 페라이트와 펄라이트의 두 가지입니다. 초석 페라이트의 분율은 727℃ 바로 위의 α + γ 영역에서 지렛대 법칙을 사용하여 구하고, 상으로서의 페라이트 전체의 분율은 α + Fe₃C 영역에서 구합니다. 어느 온도의 어느 연결선을 사용하는지 의식하면 혼동을 막을 수 있습니다.

실제 조직과의 대응과 주의점

지렛대 법칙은 평형 상태를 전제로 합니다. 실제 주조처럼 냉각이 빠르면 고상 안의 확산이 따라가지 못해 편석이 남으므로, 계산대로의 분율이나 조성이 되지 않습니다. 그래도 서랭한 강의 현미경 조직에서 펄라이트의 면적 비율을 측정하면 탄소량의 대략적인 값을 역산할 수 있습니다. 또한 두 상의 밀도가 크게 다른 경우에는 질량 분율과 현미경으로 보는 면적(부피) 분율이 일치하지 않으므로, 필요에 따라 각 상의 밀도를 사용하여 질량 분율과 부피 분율을 환산합니다.

지렛대 법칙 연습 문제에 도전

Cu-Ni계에서 35 wt%Ni 합금을 어떤 온도로 유지했더니 액상(31.5 wt%Ni)과 고상 α(42.5 wt%Ni)의 2상이 공존했다. 액상의 질량 분율에 가장 가까운 것은 무엇인가?

  1. A약 0.32
  2. B약 0.68
  3. C약 0.82
정답과 해설 보기

정답: B. 약 0.68

지렛대 법칙에서는 어떤 상의 분율을, 합금의 조성에서 반대쪽 상의 조성까지의 거리를 연결선 전체의 길이로 나누어 구합니다. 액상의 분율은 W_L = (Cα − C₀)/(Cα − C_L) = (42.5 − 35)/(42.5 − 31.5) = 7.5/11.0 ≈ 0.68입니다. 약 0.32는 같은 쪽의 거리 (35 − 31.5)/11.0을 취한 오류로, 이것은 α의 분율에 해당합니다. 약 0.82는 합금의 조성과 고상의 조성의 비 35/42.5를 취한 오류로, 지렛대 법칙이 아닙니다. 두 상의 분율의 합은 반드시 1이 되므로, 한쪽을 구하면 검산에 쓸 수 있습니다.

Pb-Sn계의 공정 온도를 183℃, 공정 조성을 61.9 wt%Sn, 그 온도에서 α상의 조성을 18.3 wt%Sn, β상의 조성을 97.8 wt%Sn이라고 한다. 30 wt%Sn 합금을 공정 온도 바로 아래까지 평형 냉각했을 때, 조직에서 공정 조직이 차지하는 질량 분율에 가장 가까운 것은 무엇인가?

  1. A약 0.27
  2. B약 0.73
  3. C약 0.15
정답과 해설 보기

정답: A. 약 0.27

공정 조직은 공정 온도 바로 위에서 남아 있던 액상(61.9 wt%Sn)이 그대로 공정 반응으로 변한 것입니다. 그래서 공정 온도 바로 위의 α + L 영역에서 지렛대 법칙을 쓰면 W_공정 = W_L = (30 − 18.3)/(61.9 − 18.3) = 11.7/43.6 ≈ 0.27이 됩니다. 약 0.73은 나머지 초정 α의 분율로, 반대쪽 거리를 취한 오류입니다. 약 0.15는 공정 온도 바로 아래에서의 β상 전체의 분율 (30 − 18.3)/(97.8 − 18.3)입니다. β상은 모두 공정 조직 안에 있지만, 공정 조직에는 α도 포함되므로 일치하지 않습니다. 조직(초정·공정)과 상(α·β)을 구별하는 것이 이런 유형의 문제의 요점입니다.

자주 묻는 질문

지렛대 법칙은 3상이 공존할 때도 사용할 수 있습니까?

이원계에서 3상이 공존하는 것은 공정 온도 등의 불변점뿐이며, 그 온도에서는 분율이 하나로 정해지지 않습니다. 공정 온도 바로 위나 바로 아래의 2상 영역에서 지렛대 법칙을 사용하여 구합니다.

wt%와 at% 중 어느 쪽으로 계산해야 합니까?

상태도와 같은 단위로 계산하면, wt%이면 질량 분율, at%이면 원자 수의 분율이 얻어집니다. 도중에 단위를 섞지 않는 것이 중요합니다.

왜 반대쪽의 거리를 사용합니까?

합금의 조성이 한쪽 상의 조성에 가까울수록 그 상이 많아야 하기 때문입니다. 전체 용질 양의 보존 C₀ = Wα·Cα + W_L·C_L을 풀면, 반대쪽 거리의 비가 된다는 것을 확인할 수 있습니다.

해설 속의 ‘지렛대 법칙’

‘지렛대 법칙’ 관련 문제(5문제)

  1. Cu-Ni계에서 35 wt%Ni 합금을 어떤 온도로 유지했더니 액상(31.5 wt%Ni)과 고상 α(42.5 wt%Ni)의 2상이 공존했다. 액상의 질량 분율에 가장 가까운 것은 무엇인가?
  2. Pb-Sn계의 공정 온도를 183℃, 공정 조성을 61.9 wt%Sn, 그 온도에서 α상의 조성을 18.3 wt%Sn, β상의 조성을 97.8 wt%Sn이라고 한다. 30 wt%Sn 합금을 공정 온도 바로 아래까지 평형 냉각했을 때, 조직에서 공정 조직이 차지하는 질량 분율에 가장 가까운 것은 무엇인가?
  3. 0.40 wt%C 아공석강을 727℃ 바로 아래까지 평형 냉각했다. 초석 페라이트의 질량 분율에 가장 가까운 것은 무엇인가? 공석 조성을 0.76 wt%C, 727℃에서 페라이트의 탄소 농도를 0.022 wt%C, 세멘타이트를 6.70 wt%C로 한다.
  4. Cu-Ni계 합금을 액상과 고상이 공존하는 온도 영역에서 평형을 유지하면서 냉각할 때, 액상과 고상의 조성은 어떻게 변하는가?
  5. Al-Si계는 577℃, 12.6 wt%Si에 공정점을 가지며, 그 온도에서 α(Al)상의 Si 고용 한도는 1.65 wt%, Si상은 거의 순수한 Si(100 wt%)라고 한다. 18 wt%Si 과공정 합금을 공정 온도 바로 위까지 평형 냉각했을 때, 초정 Si의 질량 분율에 가장 가까운 것은 무엇인가?

재료과학 계산 도구

지렛대 법칙 계산 도구2상 영역에서 각 상의 질량 분율을 조성으로부터 계산철–탄소 상태도 뷰어Fe–Fe₃C계 상태도에서 점을 골라 상·연결선·지렛대 법칙·실온 조직을 표시

관련 용어

공정 반응 펄라이트 공석 반응 깁스 상률

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