상태도의 2상 영역에 있는 합금에 대해, 전체 조성 C0와 그 온도에서 연결선 양 끝의 조성(상 α와 상 β)으로부터 각 상이 몇 %씩 존재하는지 구합니다. 기본값은 공정 온도 바로 위에 있는 Pb–40 wt% Sn 합금(α상 18.3 wt% Sn, 액상 61.9 wt% Sn)입니다.
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wt%로 입력하면 질량 분율, at%로 입력하면 원자 수의 비율(몰분율)이 나옵니다. 조성의 단위를 어느 한쪽으로 통일하십시오.
다른 입력은 현재 값 그대로 두고, 선택한 입력만 현재 값의 1/4배에서 4배 범위로 바꾸었을 때의 결과입니다. 빨간 점이 현재 값입니다.
이원계 상태도의 2상 영역에서 어떤 온도에 수평선(연결선, tie line)을 그으면, 그 양 끝이 공존하는 두 상의 조성을 나타냅니다. 전체 조성이 C0인 합금에서는 물질 수지 C0 = Wα·Cα + Wβ·Cβ와 Wα + Wβ = 1로부터 Wα = (Cβ − C0)/(Cβ − Cα), Wβ = (C0 − Cα)/(Cβ − Cα)가 얻어집니다. 받침점을 C0에 둔 저울(지렛대)에서 반대쪽 팔의 길이가 자기 쪽의 양이 되는 형태이므로 지렛대 법칙이라고 부릅니다. 기본값인 Pb–40 wt% Sn 합금에서는 Wα = (61.9 − 40)/(61.9 − 18.3) ≈ 50.2 %, 액상은 약 49.8 %입니다.
아공정 합금을 공정 온도 바로 아래까지 냉각하면, 공정 온도 바로 위에 있던 액상은 모두 공정 조직(α와 β의 층상 조직)이 됩니다. 따라서 초정 α와 공정 조직의 분율은 공정 온도 바로 위에서의 α상과 액상의 분율과 같으며, Cβ에 공정 조성 Ce를 넣어 계산할 수 있습니다. 한편 공정 온도 바로 아래에서 'α상 전체'와 'β상 전체'의 분율을 알고 싶을 때는 양 끝에 α상과 β상의 조성(Pb–Sn계라면 약 18.3 wt%와 약 97.8 wt% Sn)을 넣습니다. 어느 분율을 구하고 있는지 구별하는 것이 이 계산에서 가장 틀리기 쉬운 부분입니다.
지렛대 법칙으로 구해지는 것은, 조성을 wt%로 넣었을 때는 질량 분율입니다. 현미경 사진에서 보이는 면적의 비율은 부피 분율에 가까우며, 두 상의 밀도가 다르면 질량 분율과 일치하지 않습니다. 부피 분율은 Vα = (Wα/ρα)/(Wα/ρα + Wβ/ρβ)로 환산합니다. 조성을 at%로 넣으면 얻어지는 것은 원자 수의 비율(몰분율)입니다. 입력하는 세 조성의 단위는 반드시 통일하십시오.
강의 조직 계산에서도 지렛대 법칙은 자주 사용됩니다. 공석 온도(727 ℃) 바로 아래에서 0.40 wt% C 아공석강의 페라이트와 펄라이트의 분율은, 페라이트 쪽에 0.022 wt% C, 다른 쪽 끝에 공석 조성 0.76 wt% C를 넣어 초석 페라이트 약 48.8 %, 펄라이트 약 51.2 %로 구할 수 있습니다. 페라이트상 전체와 세멘타이트상 전체의 분율이라면 양 끝을 0.022 wt%와 6.70 wt% C로 합니다.
정답: B. 약 0.68
지렛대 법칙에서는 어떤 상의 분율을, 합금의 조성에서 반대쪽 상의 조성까지의 거리를 연결선 전체의 길이로 나누어 구합니다. 액상의 분율은 W_L = (Cα − C₀)/(Cα − C_L) = (42.5 − 35)/(42.5 − 31.5) = 7.5/11.0 ≈ 0.68입니다. 약 0.32는 같은 쪽의 거리 (35 − 31.5)/11.0을 취한 오류로, 이것은 α의 분율에 해당합니다. 약 0.82는 합금의 조성과 고상의 조성의 비 35/42.5를 취한 오류로, 지렛대 법칙이 아닙니다. 두 상의 분율의 합은 반드시 1이 되므로, 한쪽을 구하면 검산에 쓸 수 있습니다.
정답: A. 약 0.27
공정 조직은 공정 온도 바로 위에서 남아 있던 액상(61.9 wt%Sn)이 그대로 공정 반응으로 변한 것입니다. 그래서 공정 온도 바로 위의 α + L 영역에서 지렛대 법칙을 쓰면 W_공정 = W_L = (30 − 18.3)/(61.9 − 18.3) = 11.7/43.6 ≈ 0.27이 됩니다. 약 0.73은 나머지 초정 α의 분율로, 반대쪽 거리를 취한 오류입니다. 약 0.15는 공정 온도 바로 아래에서의 β상 전체의 분율 (30 − 18.3)/(97.8 − 18.3)입니다. β상은 모두 공정 조직 안에 있지만, 공정 조직에는 α도 포함되므로 일치하지 않습니다. 조직(초정·공정)과 상(α·β)을 구별하는 것이 이런 유형의 문제의 요점입니다.
정답: C. 약 0.49
초석 페라이트는 727℃ 바로 위의 α + γ 영역에서 이미 생겨 있는 페라이트이며, 나머지 γ는 모두 펄라이트가 됩니다. 지렛대 법칙에 따라 W_초석α = (0.76 − 0.40)/(0.76 − 0.022) = 0.36/0.738 ≈ 0.49입니다. 약 0.51은 나머지 펄라이트의 분율로, 반대쪽 거리를 취한 오류입니다. 약 0.94는 α + Fe₃C의 2상으로 본 페라이트 전체의 분율 (6.70 − 0.40)/(6.70 − 0.022)로, 펄라이트 속의 페라이트까지 포함하고 있습니다. 초석 페라이트와 펄라이트의 면적 비는 현미경 조직으로부터 아공석강의 탄소량을 어림하는 단서가 됩니다.
상태도의 2상 영역 안에 있는 합금이 평형 상태에 있을 때 사용할 수 있습니다. 단상 영역에서는 상이 하나이므로 분율은 100 %이고, 세 상이 공존하는 공정 온도 바로 그 수평선 위에서는 두 상의 지렛대 법칙만으로는 분율이 정해지지 않습니다.
C0가 Cα에 가까울수록 α상이 많아져야 하므로, α상의 분율은 C0에서 Cβ까지의 거리(반대쪽 팔)에 비례합니다. 물질 수지 식을 풀면 이 형태가 자연스럽게 나옵니다.
적용되지 않습니다. 지렛대 법칙은 평형 상태를 전제로 합니다. 실제 주조처럼 빠르게 냉각되면 고상 내 확산이 따라가지 못해 편석(코어링)이 일어나, 평형과는 다른 조성과 분율이 됩니다.