ガラス繊維(ヤング率72 GPa)を体積分率50%で一方向に入れた樹脂(ヤング率3.0 GPa)の複合材料がある。繊維に垂直な方向のヤング率を、等応力の複合則で見積もるとどれに最も近いか。

正解：A. 約5.8 GPa

繊維に垂直な方向では、繊維と樹脂が直列に並んで同じ応力を受けると考え、1/E₂ = Vf/Ef + Vm/Em を使います。1/E₂ = 0.50/72 + 0.50/3.0 = 0.00694 + 0.1667 = 0.1736 GPa⁻¹ なので、E₂ = 1/0.1736 ≈ 5.76 GPa、約5.8 GPa です。約37.5 GPa は等ひずみの式 0.50 × 72 + 0.50 × 3.0 で求めた繊維方向のヤング率です。約0.17 GPa は逆数を取り忘れた値です。垂直方向のヤング率は、柔らかい樹脂のヤング率に近い値にとどまり、繊維方向の約15%(約6.5分の1)しかありません。一方向材を垂直方向に力がかかる部品に使わないのはこのためです。