設矽（密度2330 kg/m³，比熱700 J/(kg·K)）室溫的熱導率為150 W/(m·K)，聲子的平均速度為6000 m/s。由與氣體動力論同形式的式子 κ = (1/3)Cvl（C 為每單位體積的比熱）估算聲子的平均自由徑 l，最接近下列何者？

正確答案：C. 約46 nm

每單位體積的比熱為 C = ρc = 2330×700 ≈ 1.63×10⁶ J/(m³·K)。l = 3κ/(Cv) = 3×150/(1.63×10⁶×6000) ≈ 4.6×10⁻⁸ m，約46 nm。約15 nm 是漏掉係數1/3而用 κ/(Cv) 的值，約5.1 nm 是把1/3乘在相反側而得 κ/(3Cv) 的值。這個估算是以單一速度與平均自由徑代表所有聲子的平均值，實際上平均自由徑在數百nm以上的低頻聲子也傳遞了許多熱。因此在厚度約100 nm的矽薄膜或奈米線中，表面的散射會使熱導率比塊材大幅下降。