什麼是柏拉圖最適

改善多個目標中的任一個，其他目標必然變差的狀態。目標互相衝突時，從柏拉圖前緣上的候選中以交換常數選擇。

日文名稱: パレート最適

「柏拉圖最適」出現在1領域的1道練習題中（材料選擇與設計等）。

支配與非支配

在有2個以上目標的材料選擇中，某候選比另一候選在所有目標上都相同或較好，且至少在1個目標上確實較好時，稱前者支配後者。不被其他任何候選支配的候選就是柏拉圖最適的候選，以義大利經濟學家Pareto命名。以質量與成本為橫軸與縱軸時，柏拉圖最適的候選沿左下的邊緣排列，稱為柏拉圖前緣（取捨曲線）。位於前緣右上方被支配的候選，不論怎樣加權都不會被選上，因此可以一開始就排除。

以交換常數縮小到1個

要從前緣上的候選選出1個，需決定目標之間的交換比率。質量m與成本C時，選擇使懲罰函數 Z = αm + C 最小的候選，α是為了減少1 kg質量願意支付的金額（交換常數）。例如A（10 kg，2000日圓）、B（6 kg，4000日圓）、C（4 kg，20000日圓）3個候選中，α = 300日圓/kg 時A最小，2000日圓/kg 時B最小，10000日圓/kg 時C最小。α由產品性質決定，在輕量直接關係到節省燃料的飛機或太空載具中，比汽車大得多。

容易誤解之處

柏拉圖最適不是「最佳」，而是「無法再讓兩者都變好」的意思，候選通常不只1個。選擇前緣上的哪一點，要加上交換常數這類價值判斷才能決定。不經正規化就把單位不同的目標直接相加，結果會被數值大小牽著走。以加權和選擇的方法還有一個性質：前緣呈凹陷形狀時，凹陷部分的候選不論如何改變權重都不會被選上。順帶一提，「前20%占整體的80%」的柏拉圖法則，是源自同一人名的不同概念。

在多目標最佳化中的運用

在材料選擇圖上，把2個性能指標取為雙對數軸，標出候選材料並畫出柏拉圖前緣。在雙對數圖上，Z = αm + C 為定值的線不是直線而是曲線，因此改變幾個α值，讀出與前緣相切的點，就能了解選擇如何隨交換常數改變。在探索合金組成與製程條件的材料資訊學中，也常同時處理強度與延性、性能與成本這類互相衝突的目標，使用以基因演算法等多目標最佳化求出柏拉圖前緣，再從中選擇要實驗之候選的方法。

練習柏拉圖最適的題目

想同時減小零件的質量與成本這2個目標，但越輕的材料越貴，沒有兩方面都最佳的材料。此時選擇材料的方法，下列何者適當？

A只要以質量的性能指標選出最佳材料，成本上也必定最佳，因此只比較一個目標即可
B集合不會在兩個目標上同時輸給任何候選的柏拉圖最適候選，再決定質量與成本的交換比率來選擇
C將質量（kg）與成本（元）的性能指標不統一單位直接相加，選擇和最小者

查看答案與解析

正確答案：B. 集合不會在兩個目標上同時輸給任何候選的柏拉圖最適候選，再決定質量與成本的交換比率來選擇

目標互相衝突時，首先挑出在兩個目標上都不同時輸給其他任何候選的候選。這些候選排列在取捨曲線（柏拉圖前緣）上，在前緣上改善其中一方，另一方就會變差。最後決定為了減少1 kg質量最多願意付多少錢的交換常數，將質量與成本整合成1個評價函數（懲罰函數）來選擇。像飛機這種輕量價值高的產品會選擇昂貴但輕的材料，一般產品則選擇便宜的材料，原因就在這裡。在一個目標上最佳的材料不一定在另一個目標上也最佳，因此認為必定也最佳的選項是錯誤的。單位不同的量直接相加，數值大小會隨單位的選擇而改變，無法成為有意義的比較。

常見問題

柏拉圖前緣是什麼？

是連接不被其他任何候選支配之柏拉圖最適候選的線（目標有3個以上時為面）。想使2個目標都變小時，相當於圖的左下邊緣。在前緣上，改善一個目標，另一個必定變差。

交換常數如何決定？

將減少1 kg質量所得的價值，由節省燃料、可增加的載重等換算成金額來決定。隨產品種類差異很大，飛機比一般汽車大，太空載具又比飛機大。數值有範圍時，要確認改變α時被選上的候選是否改變。

與柏拉圖法則（80/20法則）有關係嗎？

名稱來源同樣是Pareto，但內容不同。柏拉圖法則是所得分布等中少數要素占整體大部分的經驗法則。柏拉圖最適是指不讓某個目標變差就無法改善另一個目標之狀態的最佳化概念。

解析中的「柏拉圖最適」

這些候選排列在取捨曲線（柏拉圖前緣）上，在前緣上改善其中一方，另一方就會變差。
想同時減小零件的質量與成本這2個目標，但越輕的材料越貴，沒有兩方面都最佳的材料。此時選擇材料的方法，下列何者適當？

出現「柏拉圖最適」的題目（1題）

想同時減小零件的質量與成本這2個目標，但越輕的材料越貴，沒有兩方面都最佳的材料。此時選擇材料的方法，下列何者適當？