什麼是韋伯模數
在韋伯分布中表示強度離散程度小的係數m。越大離散越小，陶瓷約為5〜20，金屬為數十以上。
日文名稱: ワイブル係数
「韋伯模數」出現在1領域的2道練習題中（陶瓷與玻璃等）。
這個名詞所屬的領域: 陶瓷與玻璃
韋伯分布與m的意義
脆性材料的強度，依強度由最大缺陷決定的最弱環想法，常以破壞機率 Pf = 1 − exp[−(σ/σ₀)^m] 的韋伯分布表示。σ₀ 是破壞機率約為63.2%的尺度強度，m是表示離散小的韋伯模數。強度的變異係數（標準差/平均）約為 1.2/m，m = 10 時約12%，m = 20 時約6%。m表示缺陷大小的一致程度，也作為材料製造品質的指標使用。
由數據求得的方法
將n個試片的強度由小到大排列，第i個的破壞機率以 (i − 0.5)/n 或 (i − 0.3)/(n + 0.4) 等估計。以 ln ln[1/(1 − Pf)] 為縱軸、ln σ 為橫軸作圖會成為直線，其斜率就是m。不過由此圖以最小平方法求得的m，在試片數少時容易偏差，因此ASTM C1239等規格採用最大概似法估計。試片越少，m的估計範圍（信賴區間）越寬，要得到可信的m，最好有數十個規模的試片。
強度與離散是兩回事
m大表示強度一致，並不表示強度高。平均強度高但m小的材料，會混有在低應力下破壞的試片。此外m與σ₀也受試驗方法影響，即使是相同材料，承受應力之體積大的拉伸試驗，會顯示比彎曲試驗低的強度。金屬因降伏使裂縫尖端鈍化，強度的離散小，m達數十以上，因此設計上很少使用韋伯統計。
設計上可容許的應力
陶瓷零件由目標破壞機率決定容許應力。要使破壞機率為10⁻⁶ 時，可容許的應力是σ₀的 (10⁻⁶)^(1/m) 倍，m = 10 時約0.25倍，m = 20 時約0.50倍。由此可知提高m在設計上的效果，與提高強度本身相當。再修正零件與試片有效體積的差異，並組合出貨前施加高於使用應力的應力以剔除弱者的驗證試驗（proof test），以確保可靠度。
練習韋伯模數的題目
某陶瓷的強度遵循韋伯分布 Pf = 1 − exp[−(σ/σ₀)的m次方]，尺度參數 σ₀ = 400 MPa，韋伯模數 m = 10。以300 MPa負荷時的破壞機率最接近下列何者？
- A約5.5%
- B約53%
- C約95%
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正確答案：A. 約5.5%
σ/σ₀ = 300/400 = 0.75，其10次方為 0.75¹⁰ ≈ 0.0563。因此 Pf = 1 − exp(−0.0563) ≈ 0.055，約為5.5%。約53%是忘了取m次方、算成 1 − exp(−0.75) 的錯誤。約95%是把 exp(−0.0563) ≈ 0.945 誤當成破壞機率的錯誤，這其實是不破壞而保留下來的機率（可靠度）。陶瓷的強度由內部缺陷的大小決定，因此離散比金屬大，m約為5〜20。m越大離散越小，在低於σ₀的應力下的破壞機率會迅速變小。
在韋伯模數 m = 10 的陶瓷中，體積V的試片的特性強度為500 MPa。以韋伯體積效應 σ₂/σ₁ = (V₁/V₂)的1/m次方 計算，同一材料製成、體積10V的零件的特性強度最接近下列何者？
- A約50 MPa
- B約500 MPa（不變）
- C約397 MPa
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正確答案：C. 約397 MPa
依最弱環節的想法，體積越大，含有大缺陷的機率越高，強度就越低。σ₂ = 500 × (1/10)的0.1次方 = 500 × 0.794 ≈ 397 MPa。約50 MPa 是以為強度與體積成反比的錯誤，實際上是以m次方根作用，因此下降較緩和。約500 MPa 是把強度視為像金屬那樣與尺寸無關的材料常數的錯誤。若把小試片的彎曲強度直接用於大零件的設計，會偏向危險側，因此在陶瓷零件的設計中，要考慮有效體積的差異來修正強度。
常見問題
在σ₀時破壞機率為什麼是63.2%？
因為將 σ = σ₀ 代入式中，得到 Pf = 1 − exp(−1) = 1 − 1/e ≈ 0.632。σ₀ 也稱為特性強度，是接近平均強度的值，但並不是平均值本身。
求韋伯模數需要試驗多少個試片？
沒有固定的個數，但個數越少估計的誤差越大，因此最好進行數十個規模的試驗。10個左右時，m的估計值可能大幅偏離真值，因此也要一併表示信賴區間。
金屬的強度為什麼不使用韋伯模數？
因為金屬以塑性變形使裂縫尖端鈍化，強度不太受缺陷大小左右，離散小。因此通常以平均值與標準差的一般統計處理。