Verbundwerkstoffe
Welche Aussage beschreibt für einen Verbundwerkstoff mit unidirektional ausgerichteten Endlosfasern zutreffend, wann die Mischungsregel für gleiche Dehnung und wann die für gleiche Spannung verwendet wird?
- AZug parallel zu den Fasern wird mit der Form für gleiche Dehnung, Zug senkrecht dazu mit der Form für gleiche Spannung angenähert
- BZug parallel zu den Fasern wird mit der Form für gleiche Spannung, Zug senkrecht dazu mit der Form für gleiche Dehnung angenähert
- CIn beiden Richtungen gilt die Form für gleiche Dehnung, und der E-Modul hängt nicht von der Faserrichtung ab
Lösung und Erläuterung anzeigen
Lösung: A. Zug parallel zu den Fasern wird mit der Form für gleiche Dehnung, Zug senkrecht dazu mit der Form für gleiche Spannung angenähert
Bei Zug parallel zu den Fasern dehnen sich Faser und Matrix wie parallel geschaltete Federn gleich stark, sodass die Gleichung für gleiche Dehnung E₁ = VfEf + VmEm gilt. Bei Zug senkrecht zu den Fasern erfahren Faser und Matrix wie in Reihe geschaltete Federn dieselbe Spannung, und es wird mit der Gleichung für gleiche Spannung 1/E₂ = Vf/Ef + Vm/Em angenähert. Bei gleichem Volumenanteil liefert die Gleichung für gleiche Dehnung die obere und die für gleiche Spannung die untere Schranke des Elastizitätsmoduls (Voigt- und Reuss-Schranke). Die Aussage, die parallel gleiche Spannung und senkrecht gleiche Dehnung ansetzt, vertauscht parallel und senkrecht. Der Elastizitätsmodul eines unidirektionalen Werkstoffs unterscheidet sich in Faserrichtung und quer dazu stark; auch die Aussage, er sei richtungsunabhängig, ist falsch. Der reale Quermodul ist meist etwas größer als nach der Gleichung für gleiche Spannung und wird z. B. mit den Halpin-Tsai-Gleichungen korrigiert.