Ein Verbundwerkstoff besteht aus Kohlenstofffasern mit 7,0 µm Durchmesser und 3,5 GPa Zugfestigkeit sowie einem Harz, dessen Grenzflächenscherfestigkeit zur Faser 50 MPa beträgt. Welcher Wert kommt der kritischen Faserlänge lc = σf·d/(2τc) am nächsten, die nötig ist, um die Festigkeit der Fasern voll auszunutzen?

Lösung: C. Etwa 0,25 mm

Die kritische Faserlänge ist die Länge, die nötig ist, damit die vom Faserende her über Scherung an der Grenzfläche übertragene Spannung in der Fasermitte die Zugfestigkeit erreicht. lc = σf·d/(2τc) = 3,5×10⁹ × 7,0×10⁻⁶ / (2 × 50×10⁶) = 2,45×10⁻⁴ m, also etwa 0,25 mm. Etwa 0,49 mm ergibt sich, wenn die 2 im Nenner vergessen wird, etwa 0,12 mm, wenn statt des Durchmessers der Radius eingesetzt wird. Sind die Fasern deutlich länger als lc, erzielt man eine Verstärkung nahe der von Endlosfasern; sind sie kürzer als lc, werden sie aus dem Harz herausgezogen, bevor sie brechen. Deshalb ist bei spritzgegossenen kurzfaserverstärkten Kunststoffen die Verkürzung der Fasern durch Faserbruch beim Formen ein Problem.