임계 핵 반경의 뜻
핵 생성에서 이 크기를 넘으면 성장하는 편이 안정해지는 핵의 반경. 구형 핵에서는 r* = −2γ/ΔGv이며, 과냉도가 클수록 작아진다.
일본어 명칭: 臨界核半径
‘임계 핵 반경’ 관련 연습 문제는 1개 분야에 2문제가 있습니다(박막·표면·나노 재료 등).
이 용어의 분야: 박막·표면·나노 재료
임계 핵 반경 연습 문제에 도전
균일 핵생성에서 반지름 r인 구형 핵이 생길 때의 자유 에너지 변화를 ΔG = (4/3)πr³ΔGv + 4πr²γ라고 한다. 계면 에너지 γ = 0.10 J/m², 단위 부피당 자유 에너지 변화 ΔGv = −2.0×10⁸ J/m³일 때, 임계 핵 반경 r*에 가장 가까운 것은 무엇인가?
- A약 0.5 nm
- B약 2.0 nm
- C약 1.0 nm
정답과 해설 보기
정답: C. 약 1.0 nm
ΔG를 r로 미분하여 0으로 두면 r* = −2γ/ΔGv를 얻으며, r* = 2 × 0.10/(2.0×10⁸) = 1.0×10⁻⁹ m = 1.0 nm입니다. 약 0.5 nm는 계수 2를 빠뜨린 −γ/ΔGv의 값이고, 약 2.0 nm는 임계 핵의 지름(2r*)을 반지름으로 혼동한 값입니다. r*보다 작은 엠브리오는 줄어드는 쪽이 에너지가 낮아지므로 사라지기 쉽고, r*를 넘은 핵만 계속 성장합니다. 과냉각이 클수록 |ΔGv|가 커지므로 r*는 작아지고, 핵생성 장벽 ΔG* = 16πγ³/(3ΔGv²)도 급격히 낮아져 핵생성이 일어나기 쉬워집니다.
같은 과냉도에서 비교할 때, 불균일 핵생성의 임계 핵의 곡률 반지름은 균일 핵생성의 임계 핵 반경과 비교하여 어떻게 되는가?
- A작아진다
- B커진다
- C변하지 않는다
정답과 해설 보기
정답: C. 변하지 않는다
불균일 핵생성의 핵은 기판 위에 접촉각 θ로 놓인 구관(구의 일부) 형태를 하고 있습니다. 임계 상태에서의 곡률 반지름은 계면 에너지와 단위 부피당 자유 에너지 변화만으로 정해지며, r* = −2γ/ΔGv로 균일 핵생성과 같습니다. 다른 점은, 같은 곡률 반지름이라도 구관의 부피가 구보다 작으므로 핵에 필요한 원자의 수와 에너지 장벽이 f(θ)배로 작아진다는 것입니다. 장벽이 낮아지는 것을 반지름이 작아지는 것과 혼동하기 쉬우므로 주의합시다. 기판이 있다고 해서 임계 반지름이 커지는 것도 아닙니다.