와이블 계수의 뜻
와이블 분포에서 강도의 산포가 작은 정도를 나타내는 계수 m. 클수록 산포가 작으며, 세라믹스에서는 5~20 정도, 금속에서는 수십 이상이다.
일본어 명칭: ワイブル係数
‘와이블 계수’ 관련 연습 문제는 1개 분야에 2문제가 있습니다(세라믹스·유리 등).
이 용어의 분야: 세라믹스·유리
와이블 계수 연습 문제에 도전
어떤 세라믹스의 강도가 와이블 분포 Pf = 1 − exp[−(σ/σ₀)의 m제곱]을 따르며, 척도 파라미터 σ₀ = 400 MPa, 와이블 계수 m = 10이다. 300 MPa로 하중을 가했을 때의 파괴 확률에 가장 가까운 것은 무엇인가?
- A약 5.5%
- B약 53%
- C약 95%
정답과 해설 보기
정답: A. 약 5.5%
σ/σ₀ = 300/400 = 0.75이며, 그 10제곱은 0.75¹⁰ ≈ 0.0563입니다. 따라서 Pf = 1 − exp(−0.0563) ≈ 0.055, 약 5.5%가 됩니다. 약 53%는 m제곱을 잊고 1 − exp(−0.75)로 한 오류입니다. 약 95%는 exp(−0.0563) ≈ 0.945를 파괴 확률로 착각한 오류로, 이것은 파괴되지 않고 남는 확률(신뢰도)입니다. 세라믹스의 강도는 내부 결함의 크기로 결정되므로 금속보다 편차가 크며, m은 5~20 정도입니다. m이 클수록 편차가 작고, σ₀보다 낮은 응력에서의 파괴 확률은 급격히 작아집니다.
와이블 계수 m = 10인 세라믹스에서 부피 V인 시험편의 특성 강도가 500 MPa였다. 같은 재료로 만든 부피 10V인 부품의 특성 강도는 와이블의 체적 효과 σ₂/σ₁ = (V₁/V₂)의 1/m제곱을 사용하면 얼마에 가장 가까운가?
- A약 50 MPa
- B약 500 MPa(변하지 않음)
- C약 397 MPa
정답과 해설 보기
정답: C. 약 397 MPa
최약 고리(weakest link)의 사고방식에서는 부피가 클수록 큰 결함을 포함할 확률이 높아져 강도가 떨어집니다. σ₂ = 500 × (1/10)의 0.1제곱 = 500 × 0.794 ≈ 397 MPa입니다. 약 50 MPa는 강도가 부피에 반비례한다고 생각한 오류로, 실제로는 m제곱근으로 작용하므로 저하는 완만합니다. 약 500 MPa는 금속처럼 강도를 치수와 무관한 재료 상수로 간주한 오류입니다. 작은 시험편의 굽힘 강도를 그대로 큰 부품의 설계에 사용하면 위험 측 설계가 되므로, 세라믹스 부품의 설계에서는 유효 부피의 차이를 고려하여 강도를 보정합니다.