Parameter m der Weibull-Verteilung, der angibt, wie gering die Streuung der Festigkeit ist. Je größer er ist, desto kleiner die Streuung: bei Keramiken etwa 5–20, bei Metallen einige Dutzend und mehr.
Japanische Bezeichnung: ワイブル係数
„Weibull-Modul“ kommt in 2 Übungsfragen aus 1 Thema vor, darunter Keramik und Glas.
Fachgebiet: Keramik und Glas
Lösung: A. ca. 5,5 %
σ/σ₀ = 300/400 = 0,75, und die zehnte Potenz davon ist 0,75¹⁰ ≈ 0,0563. Damit ist Pf = 1 − exp(−0,0563) ≈ 0,055, also etwa 5,5 %. Ca. 53 % vergisst die Potenz m und rechnet 1 − exp(−0,75). Ca. 95 % hält exp(−0,0563) ≈ 0,945 für die Bruchwahrscheinlichkeit; das ist jedoch die Überlebenswahrscheinlichkeit (Zuverlässigkeit). Da die Festigkeit von Keramiken von der Größe innerer Fehler bestimmt wird, streut sie stärker als bei Metallen; m liegt typischerweise bei etwa 5–20. Je größer m, desto geringer die Streuung und desto schneller sinkt die Bruchwahrscheinlichkeit bei Spannungen unterhalb von σ₀.
Lösung: C. ca. 397 MPa
Nach dem Modell des schwächsten Glieds enthält ein größeres Volumen mit höherer Wahrscheinlichkeit einen großen Fehler, sodass die Festigkeit sinkt. σ₂ = 500 × (1/10) hoch 0,1 = 500 × 0,794 ≈ 397 MPa. Ca. 50 MPa nimmt an, dass die Festigkeit umgekehrt proportional zum Volumen ist; tatsächlich wirkt das Volumen über die m-te Wurzel, sodass der Abfall gering ausfällt. Ca. 500 MPa betrachtet die Festigkeit wie bei Metallen als größenunabhängige Werkstoffkonstante. Wird die Biegefestigkeit kleiner Proben unverändert für die Auslegung eines großen Bauteils verwendet, liegt man auf der unsicheren Seite; bei der Auslegung keramischer Bauteile wird die Festigkeit deshalb um den Unterschied im effektiven Volumen korrigiert.
Perowskitstruktur Piezoelektrischer Effekt Sintern Umwandlungsverstärkung