生分解性高分子の数平均分子量Mnが、加水分解によって Mn(t) = Mn₀exp(−kt) に従って下がるとする。k = 0.030 day⁻¹ のとき、Mn が初めの値の20%になるまでの日数はどれに最も近いか。

正解：C. 約54日

exp(−kt) = 0.20 から t = ln(1/0.20)/k = ln 5/0.030 = 1.609/0.030 ≈ 53.6日、つまり約54日です。約23日は、自然対数の代わりに常用対数の log 5 ≈ 0.699 を使った値です。約27日は、分子量が時間に比例して直線的に下がるとして 0.80/0.030 とした値です。実際には、大きな部品の内部に酸がたまって分解が加速したり、分解中に結晶化が進んだりして、単純な指数関数からずれます。また、強度は分子量の低下に遅れて失われ、質量の減少(吸収)はさらに遅れて始まります。そのため、骨が治るまでの期間に強度を保ち、そのあと吸収されるように、材料の組成や分子量を選びます。