Der Schmelzpunkt kugelförmiger Metallnanopartikel lasse sich mit dem Durchmesser d durch Tm(d) = Tm∞(1 − β/d) annähern. Der Schmelzpunkt von kompaktem Gold sei Tm∞ = 1337 K, und für β werde als angenommener Modellwert 1,0 nm gesetzt. Welcher Wert kommt dem Schmelzpunkt eines Goldnanopartikels mit 5,0 nm Durchmesser am nächsten?

Lösung: C. Etwa 1070 K

Mit β/d = 1,0/5,0 = 0,20 ist Tm(d) = 1337 × (1 − 0,20) = 1337 × 0,80 ≈ 1070 K (etwa 796 °C). Das Partikel schmilzt also bei einer um etwa 270 K niedrigeren Temperatur als kompaktes Gold. Etwa 802 K erhält man, wenn für d der Radius von 2,5 nm eingesetzt und mit 1 − 0,40 gerechnet wird; etwa 1604 K entsteht mit dem umgekehrten Vorzeichen (1 + β/d), wonach der Schmelzpunkt bei Nanopartikeln steigen würde. Die Formel ist eine Näherung, die daraus folgt, dass der Beitrag der Oberflächenenergie umgekehrt proportional zur Partikelgröße ist; β = 1,0 nm ist ein für diese Aufgabe angenommener Wert. Das tatsächliche β hängt vom Metall, von der Partikelform und vom umgebenden Material ab, und wenn die Partikelgröße bis auf etwa 2 nm sinkt, wird auch die Näherung grob, sodass gemessene Schmelzpunkte davon abweichen können.