球形の金属ナノ粒子の融点が、直径dを使って Tm(d) = Tm∞(1 − β/d) で近似できるとする。金のバルクの融点 Tm∞ = 1337 K とし、β は仮定のモデル値として 1.0 nm とするとき、直径5.0 nmの金ナノ粒子の融点はどれに最も近いか。

正解：C. 約1070 K

β/d = 1.0/5.0 = 0.20 なので、Tm(d) = 1337 × (1 − 0.20) = 1337 × 0.80 ≈ 1070 K(約796℃)です。バルクの金より約270 K低い温度で融けることになります。約802 K は d に半径の2.5 nmを入れて 1 − 0.40 とした値、約1604 K は (1 + β/d) と符号を逆にした値で、ナノ粒子で融点が上がることになってしまいます。この式は、表面エネルギーの寄与が粒径に反比例することから導かれる近似で、β = 1.0 nm はこの問題のための仮定の値です。実際の β は金属や粒子の形、周りの物質で変わり、粒径が2 nm程度まで小さくなると近似も粗くなるので、実測の融点とはずれることがあります。