구형 금속 나노입자의 융점을 지름 d를 써서 Tm(d) = Tm∞(1 − β/d)로 근사할 수 있다고 한다. 금의 벌크 융점 Tm∞ = 1337 K, β는 가정한 모델값으로 1.0 nm라고 할 때, 지름 5.0 nm인 금 나노입자의 융점에 가장 가까운 것은 무엇인가?

정답: C. 약 1070 K

β/d = 1.0/5.0 = 0.20이므로 Tm(d) = 1337 × (1 − 0.20) = 1337 × 0.80 ≈ 1070 K(약 796℃)입니다. 벌크 금보다 약 270 K 낮은 온도에서 녹는 셈입니다. 약 802 K는 d에 반지름 2.5 nm를 넣어 1 − 0.40으로 한 값이고, 약 1604 K는 (1 + β/d)로 부호를 반대로 한 값으로, 나노입자에서 융점이 올라가는 것이 되어 버립니다. 이 식은 표면 에너지의 기여가 입경에 반비례한다는 데서 유도되는 근사이며, β = 1.0 nm는 이 문제를 위해 가정한 값입니다. 실제 β는 금속이나 입자의 형태, 주위 물질에 따라 달라지고, 입경이 2 nm 정도까지 작아지면 근사도 거칠어지므로 실측 융점과 어긋날 수 있습니다.