Die elektronischen Eigenschaften einer einwandigen Kohlenstoffnanoröhre werden durch die chiralen Indizes (n, m) bestimmt, die angeben, in welcher Richtung das Graphen aufgerollt ist: Ist n − m ein Vielfaches von 3, ist die Röhre metallisch, andernfalls halbleitend. Welche der folgenden Röhren ist metallisch?

Lösung: A. Armchair-Typ (6, 6)

Eine einwandige Kohlenstoffnanoröhre ist ein Zylinder, der entsteht, wenn eine einzelne Lage Graphen so aufgerollt wird, dass der chirale Vektor Ch = na₁ + ma₂ zum Umfang wird. Ob die Röhre metallisch oder halbleitend ist, hängt davon ab, ob Wellenzahlen durch den K-Punkt, an dem sich die Bänder des Graphens berühren, in Umfangsrichtung der Röhre erlaubt sind; die Bedingung dafür lautet, dass n − m ein Vielfaches von 3 ist. Für (6, 6) ist n − m = 0, die Röhre ist also metallisch; Armchair-Röhren mit n = m sind alle metallisch. Für (10, 0) ist n − m = 10, für (7, 5) ist n − m = 2; beides sind keine Vielfachen von 3, diese Röhren sind also halbleitend. Zickzack-Röhren (m = 0) sind nur dann metallisch, wenn n ein Vielfaches von 3 ist. Bei zufällig gewählten chiralen Indizes ist etwa ein Drittel der Röhren metallisch und etwa zwei Drittel halbleitend.