Graphen: Was ist damit gemeint?

Lösung: A. Armchair-Typ (6, 6)

Eine einwandige Kohlenstoffnanoröhre ist ein Zylinder, der entsteht, wenn eine einzelne Lage Graphen so aufgerollt wird, dass der chirale Vektor Ch = na₁ + ma₂ zum Umfang wird. Ob die Röhre metallisch oder halbleitend ist, hängt davon ab, ob Wellenzahlen durch den K-Punkt, an dem sich die Bänder des Graphens berühren, in Umfangsrichtung der Röhre erlaubt sind; die Bedingung dafür lautet, dass n − m ein Vielfaches von 3 ist. Für (6, 6) ist n − m = 0, die Röhre ist also metallisch; Armchair-Röhren mit n = m sind alle metallisch. Für (10, 0) ist n − m = 10, für (7, 5) ist n − m = 2; beides sind keine Vielfachen von 3, diese Röhren sind also halbleitend. Zickzack-Röhren (m = 0) sind nur dann metallisch, wenn n ein Vielfaches von 3 ist. Bei zufällig gewählten chiralen Indizes ist etwa ein Drittel der Röhren metallisch und etwa zwei Drittel halbleitend.

Lösung: B. Etwa 1,36 nm

Es ist n² + nm + m² = 100 + 100 + 100 = 300 und damit √300 ≈ 17,32. Die Länge des chiralen Vektors (der Umfang) beträgt 0,246 × 17,32 ≈ 4,26 nm; geteilt durch π ergibt sich der Durchmesser d ≈ 1,36 nm. Etwa 4,26 nm entsteht, wenn die Division durch π vergessen und der Umfang als Durchmesser genommen wird. Etwa 0,78 nm erhält man, wenn statt der Gitterkonstante a = 0,246 nm die C–C-Bindungslänge 0,142 nm eingesetzt wird; dabei wird der Zusammenhang a = √3 × 0,142 nm verwechselt. (10, 10) ist eine Armchair-Röhre und daher metallisch. Die Durchmesser einwandiger Kohlenstoffnanoröhren liegen meist bei etwa 1 bis 2 nm.