Ein Verbundwerkstoff enthält Kohlenstofffasern (Elastizitätsmodul 230 GPa) mit einem Volumenanteil von 60 %, unidirektional ausgerichtet in Epoxidharz (Elastizitätsmodul 3,5 GPa). Welcher Wert kommt dem mit der Mischungsregel abgeschätzten Elastizitätsmodul in Faserrichtung am nächsten?

Lösung: C. Etwa 139 GPa

Bei Belastung in Faserrichtung erfahren Fasern und Harz dieselbe Dehnung (gleiche Dehnung), sodass der Elastizitätsmodul der mit den Volumenanteilen gewichtete Mittelwert ist: E = VfEf + VmEm = 0,6 × 230 + 0,4 × 3,5 = 138 + 1,4 ≈ 139 GPa. Etwa 94 GPa entsteht, wenn die Volumenanteile von Faser und Harz vertauscht werden. Etwa 8,6 GPa ist der Wert aus der Gleichung für gleiche Spannung, 1/E = Vf/Ef + Vm/Em, und entspricht ungefähr dem Elastizitätsmodul senkrecht zur Faser. Da sich die Steifigkeit eines unidirektionalen Werkstoffs je nach Richtung um mehr als das Zehnfache unterscheidet, werden in realen Bauteilen Lagen mit unterschiedlicher Faserrichtung übereinander geschichtet.