In einem Substitutionsmischkristall sei die Erhöhung der Streckgrenze Δσ proportional zur Quadratwurzel der Konzentration c des gelösten Elements (Modell von Fleischer). Bei 1 at% gelöstem Element beträgt Δσ = 30 MPa. Welcher Wert liegt Δσ bei 4 at% am nächsten? Wechselwirkungen zwischen den gelösten Atomen und Ausscheidung bleiben unberücksichtigt.

Lösung: A. Etwa 60 MPa

Wegen Δσ ∝ c^(1/2) verdoppelt eine Vervierfachung der Konzentration Δσ (√4 = 2), also 30 × 2 = 60 MPa. Etwa 120 MPa setzt Δσ proportional zur Konzentration an, und etwa 76 MPa verwendet das Modell von Labusch, in dem Δσ proportional zur Konzentration hoch 2/3 ist (30 × 4^(2/3) ≈ 76); das ist nicht die Voraussetzung dieser Aufgabe. Das Modell von Fleischer betrachtet eine Versetzung, die sich einzeln an weit verstreuten gelösten Atomen verfängt; der Widerstand jedes Atoms ergibt sich aus dem Größenunterschied zwischen gelöstem Atom und Matrixatom (Größeneffekt) und dem Unterschied im Schubmodul (Moduleffekt). Da der Festigkeitsgewinn mit steigender Konzentration allmählich abflacht, lohnt es sich für hohe Festigkeit durch Mischkristallverfestigung, Elemente mit großem Größen- oder Modulunterschied zu wählen.