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Verfestigungsmechanismen und Versetzungen

Theoretische Festigkeit und Versetzungen, Schmid- und Taylor-Faktor, Peierls-Spannung, Mischkristallverfestigung und ausgeprägte Streckgrenze, Taylor-Gleichung, Schneiden von Ausscheidungen und Orowan-Mechanismus, Dispersionshärtung, Überlagerung von Verfestigungsbeiträgen sowie die Verbindung von Festigkeit und Duktilität mit Multiple-Choice-Fragen lernen.

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Verfestigungsmechanismen und Versetzungen: das Wichtigste

Die Festigkeit eines Metalls hängt davon ab, wie schwer sich Versetzungen bewegen. Im Einkristall beginnt das Gleiten, wenn die Schubspannung in einem Gleitsystem die kritische Schubspannung erreicht; ihr Verhältnis zur Zugspannung gibt der Schmid-Faktor an. Im Vielkristall müssen sich die Körner verträglich miteinander verformen, daher ist die Streckgrenze die mit dem Taylor-Faktor multiplizierte kritische Schubspannung (bei kfz etwa das Dreifache). In krz-Metallen ist der Gitterwiderstand groß, und die Streckgrenze hängt stark von der Temperatur ab.

Die Verfestigungsverfahren lassen sich nach der Art des Hindernisses einteilen: gelöste Atome, andere Versetzungen, Ausscheidungen und dispergierte Teilchen sowie Korngrenzen. Die Verfestigung durch die Versetzungsdichte schätzt man mit der Taylor-Gleichung ab, die durch harte Teilchen mit dem Orowan-Mechanismus, während kleine Ausscheidungen von Versetzungen geschnitten werden. Mehrere Beiträge überlagert man durch einfache Addition oder als Quadratsumme. Die meisten Verfestigungen senken Duktilität und Zähigkeit, doch Kornfeinung sowie Umwandlung und Zwillingsbildung während der Verformung eröffnen Wege, Festigkeit mit Duktilität und Zähigkeit zu verbinden.

Alle Fragen zum Thema „Verfestigungsmechanismen und Versetzungen“ (15)
  1. Schätzt man die Schubspannung, die nötig ist, um in einem perfekten Kristall die Atomebenen ober- und unterhalb der Gleitebene auf einmal gegeneinander zu verschieben (theoretische Schubfestigkeit), als τ ≈ G/2π ab, ergibt sich für Kupfer (Schubmodul G = 48 GPa) etwa 7,6 GPa. Welcher Grund erklärt richtig, warum die Schubspannung, bei der ein realer Kupfereinkristall zu gleiten beginnt, mit etwa 1 MPa um Größenordnungen kleiner ist?
  2. Ein Einkristallstab wird auf Zug belastet. Für ein Gleitsystem, dessen Gleitebenennormale mit der Zugachse 60° und dessen Gleitrichtung mit der Zugachse 40° einschließt, beträgt die kritische Schubspannung 0,80 MPa. Welcher Wert liegt der Zugspannung, bei der dieses Gleitsystem zu gleiten beginnt, am nächsten? Andere Gleitsysteme bleiben unberücksichtigt.
  3. Die Streckgrenze σy eines kfz-Vielkristalls beträgt etwa das Dreifache der kritischen Schubspannung τc eines Einkristalls (σy ≈ Mτc, M ≈ 3,06). Welcher Grund erklärt richtig, warum dieser Faktor M (Taylor-Faktor) größer ist als 2, der Kehrwert des maximalen Schmid-Faktors von 0,5?
  4. Die Streckgrenze von krz-Metallen wie Eisen steigt mit sinkender Temperatur stark an, während sie sich bei kfz-Metallen wie Kupfer und Aluminium mit der Temperatur kaum ändert. Was ist die Hauptursache für diesen Unterschied?
  5. In einem Substitutionsmischkristall sei die Erhöhung der Streckgrenze Δσ proportional zur Quadratwurzel der Konzentration c des gelösten Elements (Modell von Fleischer). Bei 1 at% gelöstem Element beträgt Δσ = 30 MPa. Welcher Wert liegt Δσ bei 4 at% am nächsten? Wechselwirkungen zwischen den gelösten Atomen und Ausscheidung bleiben unberücksichtigt.
  6. Prüft man geglühten kohlenstoffarmen Stahl im Zugversuch, fällt die Spannung nach der oberen Streckgrenze ab, und es tritt eine ausgeprägte Streckgrenze auf, bei der Lüders-Bänder über die Probe laufen. Welche Aussage über dieses Phänomen und seine Abhilfe ist richtig?
  7. Die Fließspannung eines kaltverfestigten Metalls wird mit der Taylor-Gleichung σ = MαGb√ρ abgeschätzt (ρ ist die Versetzungsdichte). Welcher Wert liegt σ für kaltverformtes Kupfer mit M = 3,06, α = 0,3, G = 48 GPa, b = 0,256 nm und ρ = 1,0×10¹⁴ m⁻² am nächsten?
  8. Wird ein Metall auf Zug plastisch verformt, entlastet und dann in Gegenrichtung auf Druck belastet, ist die Fließgrenze unter Druck niedriger als die Fließspannung bei fortgesetztem Zug. Welche Erklärung dieses Phänomens (Bauschinger-Effekt) ist richtig?
  9. Wachsen die Ausscheidungen während des Auslagerns, steigt die Festigkeit bis zu einem Maximum und fällt danach ab (Überalterung). Welche Erklärung aus Sicht der Wechselwirkung zwischen Ausscheidungen und Versetzungen ist richtig? Der Volumenanteil der Ausscheidungen sei konstant.
  10. In einer Aluminiumlegierung wird die Erhöhung der Schubspannung durch den Orowan-Mechanismus, bei dem Versetzungen sich zwischen Ausscheidungen ausbauchen und hindurchgehen, als Δτ ≈ Gb/L abgeschätzt (L ist der Abstand der Ausscheidungen). Mit G = 26 GPa, b = 0,286 nm und L = 100 nm sowie der Erhöhung der Streckgrenze des Vielkristalls als Δσ = MΔτ (Taylor-Faktor M = 3,06): Welcher Wert liegt Δσ am nächsten?
  11. Welche Aussage über die Merkmale des Schneidens von Ausscheidungen mit geordneter Struktur durch Versetzungen, wie bei der γ'-Phase (geordnete Phase vom Typ L1₂) in Nickelbasis-Superlegierungen, ist richtig?
  12. Welche Aussage über die Dispersionshärtung mit Oxidteilchen, etwa in Kupfer mit feinen Al₂O₃-Teilchen oder in ODS-Stählen mit in Eisen dispergierten Y₂O₃-Teilchen, ist richtig?
  13. Die Streckgrenze einer Legierung wird aus den Beiträgen Reibungsspannung 50 MPa, Mischkristallverfestigung 60 MPa, Ausscheidungsverfestigung 200 MPa und Versetzungsverfestigung 100 MPa abgeschätzt. Reibungsspannung und Mischkristallverfestigung werden einfach addiert, die Beiträge der Ausscheidungen und Versetzungen als Hindernisse ähnlicher Stärke dagegen als Quadratwurzel der Quadratsumme kombiniert (σ = σ₀ + σss + √(σp² + σd²)). Welcher Wert liegt der Streckgrenze am nächsten?
  14. Welches Verfahren zur Verfestigung von Stahl erhöht die Streckgrenze und senkt zugleich die Übergangstemperatur des Zäh-Spröd-Übergangs, sodass auch die Zähigkeit bei tiefer Temperatur steigt?
  15. Wird ein Metall verfestigt, nimmt die Gleichmaßdehnung gewöhnlich ab. Welche Aussage beschreibt das Prinzip von TRIP- und TWIP-Stählen, die auch bei hoher Festigkeit eine große Gleichmaßdehnung zeigen, richtig? Die Einschnürung beginne bei dσ/dε = σ (σ und ε sind wahre Spannung und wahre Dehnung).

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