Die Fließspannung eines kaltverfestigten Metalls wird mit der Taylor-Gleichung σ = MαGb√ρ abgeschätzt (ρ ist die Versetzungsdichte). Welcher Wert liegt σ für kaltverformtes Kupfer mit M = 3,06, α = 0,3, G = 48 GPa, b = 0,256 nm und ρ = 1,0×10¹⁴ m⁻² am nächsten?

Lösung: C. Etwa 113 MPa

Wegen √ρ = 1,0×10⁷ m⁻¹ ist σ = 3,06 × 0,3 × 48×10⁹ × 0,256×10⁻⁹ × 1,0×10⁷ ≈ 1,13×10⁸ Pa, also etwa 113 MPa. Etwa 37 MPa ist die Schubspannung, die man erhält, wenn man die Multiplikation mit dem Taylor-Faktor M vergisst, und etwa 376 MPa vergisst den Koeffizienten α. Die Taylor-Gleichung folgt daraus, dass bewegte Versetzungen sich dort verfangen, wo sie andere Versetzungen (Waldversetzungen) schneiden, deren Abstand in der Größenordnung von 1/√ρ liegt. Die Versetzungsdichte geglühter Metalle beträgt etwa 10¹⁰ bis 10¹² m⁻² und steigt nach starker Kaltverformung bis auf etwa 10¹⁵ m⁻². Eine hundertfache Versetzungsdichte erhöht die Festigkeit nur auf das Zehnfache, daher flacht die Kaltverfestigung mit wachsender Dehnung allmählich ab.