Taylor-Faktor: Was ist damit gemeint?

Lösung: B. Damit benachbarte Körner sich verformen, ohne an den Korngrenzen Lücken oder Überlappungen zu bilden, müssen in jedem Korn mindestens fünf unabhängige Gleitsysteme wirken, auch ungünstig orientierte

Würde sich im Vielkristall jedes Korn beliebig verformen, entstünden an den Korngrenzen Lücken und Überlappungen. Um eine beliebige Formänderung bei konstantem Volumen mitzumachen, sind fünf unabhängige Gleitsysteme nötig (Von-Mises-Kriterium). Daher müssen neben den Systemen mit großem Schmid-Faktor auch ungünstig orientierte gleichzeitig wirken, und die Mittelung über einen regellos orientierten kfz-Vielkristall ergibt einen Taylor-Faktor von etwa 3,06. Würde die Streckgrenze nur von den am günstigsten orientierten Körnern bestimmt, ließe sich ein Faktor größer als 2 nicht erklären. Der Taylor-Faktor hängt von der Verteilung der Kornorientierungen ab, nicht von der Korngrenzenfläche oder der Korngröße; der Einfluss der Korngröße kommt über die Hall-Petch-Beziehung gesondert hinzu. Aus derselben Bedingung versteht man auch, warum Vielkristalle von hdP-Metallen, denen genügend unabhängige Gleitsysteme fehlen, wenig duktil sind.

Lösung: B. Etwa 228 MPa

Δτ = 26×10⁹ × 0,286×10⁻⁹/(100×10⁻⁹) ≈ 7,4×10⁷ Pa, also etwa 74 MPa. Für die Erhöhung der Streckgrenze eines Vielkristalls multipliziert man mit dem Taylor-Faktor: Δσ = 3,06 × 74 ≈ 228 MPa. Etwa 74 MPa belässt den Wert als Schubspannung und vergisst M, und etwa 24 MPa teilt durch M. Der Ausdruck folgt aus der Linienspannung einer Versetzung von etwa Gb²/2 und daraus, dass eine Versetzung hindurchgehen kann, sobald sie sich zwischen den Ausscheidungen zu einem Halbkreis ausgebaucht hat. Bei gleichem Volumenanteil haben feinere Teilchen einen kleineren Abstand L, und die Orowan-Spannung ist größer. Genauere Ausdrücke enthalten einen Faktor für den Versetzungscharakter und die Teilchengröße sowie einen logarithmischen Term und ergeben kleinere Werte als diese Abschätzung.