Schmid-Faktor: Was ist damit gemeint?

Lösung: C. Etwa 2,1 MPa

Die auf ein Gleitsystem wirkende Schubspannung ist τ = σ cosφ cosλ (Schmidsches Schubspannungsgesetz), und cosφ cosλ heißt Schmid-Faktor. Hier ist cos60° × cos40° = 0,500 × 0,766 ≈ 0,383, also beginnt das Gleiten bei σ = 0,80/0,383 ≈ 2,1 MPa. Etwa 0,31 MPa multipliziert die kritische Schubspannung mit dem Schmid-Faktor, statt durch ihn zu teilen, und etwa 1,6 MPa teilt nur durch cosφ und vergisst cosλ. Der Schmid-Faktor erreicht sein Maximum von 0,5, wenn Gleitebenennormale und Gleitrichtung beide 45° mit der Zugachse einschließen; liegt die Gleitebene parallel oder senkrecht zur Achse, ist er 0, und dieses System gleitet nicht. In einem Einkristall gleitet das System mit dem größten Faktor zuerst.

Lösung: B. Damit benachbarte Körner sich verformen, ohne an den Korngrenzen Lücken oder Überlappungen zu bilden, müssen in jedem Korn mindestens fünf unabhängige Gleitsysteme wirken, auch ungünstig orientierte

Würde sich im Vielkristall jedes Korn beliebig verformen, entstünden an den Korngrenzen Lücken und Überlappungen. Um eine beliebige Formänderung bei konstantem Volumen mitzumachen, sind fünf unabhängige Gleitsysteme nötig (Von-Mises-Kriterium). Daher müssen neben den Systemen mit großem Schmid-Faktor auch ungünstig orientierte gleichzeitig wirken, und die Mittelung über einen regellos orientierten kfz-Vielkristall ergibt einen Taylor-Faktor von etwa 3,06. Würde die Streckgrenze nur von den am günstigsten orientierten Körnern bestimmt, ließe sich ein Faktor größer als 2 nicht erklären. Der Taylor-Faktor hängt von der Verteilung der Kornorientierungen ab, nicht von der Korngrenzenfläche oder der Korngröße; der Einfluss der Korngröße kommt über die Hall-Petch-Beziehung gesondert hinzu. Aus derselben Bedingung versteht man auch, warum Vielkristalle von hdP-Metallen, denen genügend unabhängige Gleitsysteme fehlen, wenig duktil sind.