Hall-Petch-Beziehung: Was ist damit gemeint?

Lösung: C. ca. 218 MPa

In m umgerechnet ist d = 25×10⁻⁶ m und √d = 5,0×10⁻³ √m, also k/√d = 0,74/(5,0×10⁻³) = 148 MPa. Damit ist σy = 70 + 148 = 218 MPa. Ca. 75 MPa entsteht, wenn man die Korngröße in mm belässt und mit d = 0,025 rechnet; dann passen die Einheiten von k (MPa·√m) und der Korngröße nicht zusammen. Ca. 148 MPa ist nur der Beitrag der Korngrenzenverfestigung; σ₀ wurde nicht addiert. Die Kornfeinung ist eines der wenigen Verfestigungsverfahren, die Festigkeit und Zähigkeit zugleich erhöhen, und wird etwa beim thermomechanischen Walzen von Stahl genutzt. Wird die Korngröße bis in den Nanometerbereich verkleinert, kann die Beziehung ihre Gültigkeit verlieren.

Lösung: B. ca. 550 MPa

Rechnet man die Korngrößen in m um und bildet 1/√d, erhält man für d = 100 µm 100, für 25 µm 200 und für 4 µm 500 (jeweils in 1/√m). Aus den beiden Messpunkten folgen k = (250 − 150)/(200 − 100) = 1,0 MPa·√m und σ₀ = 150 − 1,0 × 100 = 50 MPa; bei 4 µm ist somit σy = 50 + 1,0 × 500 = 550 MPa. Ca. 950 MPa entsteht, wenn man annimmt, die Streckgrenze hänge linear von 1/d ab, und eine Gerade durch die beiden Punkte legt; ca. 278 MPa ist eine Extrapolation, als ändere sich die Streckgrenze linear mit der Korngröße d. Die Verfestigung ist umgekehrt proportional zur Wurzel der Korngröße; jede Verkleinerung der Korngröße auf 1/4 verdoppelt daher den Beitrag der Korngrenzen.