홀-페치 관계의 뜻

정답: C. 약 218 MPa

결정립 크기를 m로 환산하면 d = 25×10⁻⁶ m이고 √d = 5.0×10⁻³ √m이므로, k/√d = 0.74/(5.0×10⁻³) = 148 MPa입니다. 따라서 σy = 70 + 148 = 218 MPa가 됩니다. 약 75 MPa는 결정립 크기를 mm 그대로 d = 0.025로 계산한 오류로, k의 단위(MPa·√m)와 결정립 크기의 단위가 맞지 않습니다. 약 148 MPa는 결정립계에 의한 강화분뿐이며, σ₀를 더하는 것을 잊은 것입니다. 결정립 미세화는 강도와 인성을 동시에 높일 수 있는 몇 안 되는 강화법으로, 강의 제어 압연 등에 이용되고 있습니다. 결정립 크기가 나노미터 정도까지 작아지면 이 관계에서 벗어나는 경우가 있습니다.

정답: B. 약 550 MPa

결정립 크기를 m로 환산하여 1/√d를 계산하면 d = 100 µm에서 100, 25 µm에서 200, 4 µm에서 500(단위는 모두 1/√m)입니다. 두 점으로부터 k = (250 − 150)/(200 − 100) = 1.0 MPa·√m, σ₀ = 150 − 1.0 × 100 = 50 MPa로 구해지므로, 4 µm에서는 σy = 50 + 1.0 × 500 = 550 MPa입니다. 약 950 MPa는 항복 응력이 1/d에 비례한다고 보고 직선을 그은 오류이고, 약 278 MPa는 항복 응력이 결정립 크기 d에 대해 직선적으로 변한다고 보고 외삽한 오류입니다. 강화량은 결정립 크기의 제곱근에 반비례하므로, 결정립 크기를 1/4로 할 때마다 결정립계에 의한 강화분이 2배가 됩니다.