Wert, den die auf der Gleitebene in Gleitrichtung wirkende Schubspannung erreichen muss, damit Gleiten einsetzt. Ein Einkristall fließt, wenn die Schubspannung in einem Gleitsystem diesen Wert erreicht.
Japanische Bezeichnung: 臨界分解せん断応力
„Kritische Schubspannung“ kommt in 2 Übungsfragen aus 1 Thema vor, darunter Verfestigungsmechanismen und Versetzungen.
Fachgebiet: Verfestigungsmechanismen und Versetzungen
Wirkt auf einen Einkristall eine Zugspannung σ, beträgt die Komponente der Schubspannung, die auf der Gleitebene eines Gleitsystems in Gleitrichtung wirkt, τ = σ cosφ cosλ. φ ist der Winkel zwischen Gleitebenennormale und Zugachse, λ der Winkel zwischen Gleitrichtung und Zugachse, und cosφ cosλ heißt Schmid-Faktor. Das Gleiten beginnt, wenn τ in einem System einen werkstofftypischen Wert τc erreicht; dieses τc ist die kritische Schubspannung. Schmid und Mitarbeiter zeigten, dass bei Zugversuchen an Kristallen unterschiedlicher Orientierung die Zugspannung beim Fließbeginn stark schwankt, umgerechnet in die Schubspannung im Gleitsystem aber nahezu konstant ist. Das nennt man Schmidsches Schubspannungsgesetz.
Die kritische Schubspannung reiner kfz-Einkristalle wie Kupfer und Aluminium ist mit etwa 1 MPa oder weniger sehr klein und beträgt nur den mehrtausendsten Teil der theoretischen Schubfestigkeit. Das liegt daran, dass Versetzungen sich schrittweise bewegen und so die Abgleitung weitertragen; der Wert wird durch das gegenseitige Verhaken der Versetzungen im Kristall und durch Verunreinigungen bestimmt. Zusätze gelöster Atome erhöhen ihn durch Mischkristallverfestigung, feine Ausscheidungen noch deutlich stärker. In krz-Metallen ist der Widerstand des Gitters selbst (Peierls-Spannung) groß, daher hängt die kritische Schubspannung stark von der Temperatur ab und ist bei tieferer Temperatur größer.
Im Vielkristall müssen mehrere Gleitsysteme, darunter auch ungünstig orientierte, gleichzeitig wirken, damit sich die Körner lückenlos verformen. Die Streckgrenze eines Vielkristalls ist daher die mit dem Taylor-Faktor M multiplizierte kritische Schubspannung; für regellos orientierte kfz-Metalle ist M etwa 3,06. In Blechen mit Textur, in denen die Kristallorientierungen etwa durch Walzen ausgerichtet sind, hängt M von der Richtung ab, sodass Streckgrenze und r-Wert anisotrop werden. Hinzu kommt die Verfestigung durch Korngrenzen gemäß der Hall-Petch-Beziehung.
Lösung: C. Etwa 2,1 MPa
Die auf ein Gleitsystem wirkende Schubspannung ist τ = σ cosφ cosλ (Schmidsches Schubspannungsgesetz), und cosφ cosλ heißt Schmid-Faktor. Hier ist cos60° × cos40° = 0,500 × 0,766 ≈ 0,383, also beginnt das Gleiten bei σ = 0,80/0,383 ≈ 2,1 MPa. Etwa 0,31 MPa multipliziert die kritische Schubspannung mit dem Schmid-Faktor, statt durch ihn zu teilen, und etwa 1,6 MPa teilt nur durch cosφ und vergisst cosλ. Der Schmid-Faktor erreicht sein Maximum von 0,5, wenn Gleitebenennormale und Gleitrichtung beide 45° mit der Zugachse einschließen; liegt die Gleitebene parallel oder senkrecht zur Achse, ist er 0, und dieses System gleitet nicht. In einem Einkristall gleitet das System mit dem größten Faktor zuerst.
Lösung: B. Damit benachbarte Körner sich verformen, ohne an den Korngrenzen Lücken oder Überlappungen zu bilden, müssen in jedem Korn mindestens fünf unabhängige Gleitsysteme wirken, auch ungünstig orientierte
Würde sich im Vielkristall jedes Korn beliebig verformen, entstünden an den Korngrenzen Lücken und Überlappungen. Um eine beliebige Formänderung bei konstantem Volumen mitzumachen, sind fünf unabhängige Gleitsysteme nötig (Von-Mises-Kriterium). Daher müssen neben den Systemen mit großem Schmid-Faktor auch ungünstig orientierte gleichzeitig wirken, und die Mittelung über einen regellos orientierten kfz-Vielkristall ergibt einen Taylor-Faktor von etwa 3,06. Würde die Streckgrenze nur von den am günstigsten orientierten Körnern bestimmt, ließe sich ein Faktor größer als 2 nicht erklären. Der Taylor-Faktor hängt von der Verteilung der Kornorientierungen ab, nicht von der Korngrenzenfläche oder der Korngröße; der Einfluss der Korngröße kommt über die Hall-Petch-Beziehung gesondert hinzu. Aus derselben Bedingung versteht man auch, warum Vielkristalle von hdP-Metallen, denen genügend unabhängige Gleitsysteme fehlen, wenig duktil sind.
Nein. Von der Orientierung hängt die Zugspannung ab, bei der das Gleiten beginnt. Bei einer Orientierung mit kleinem Schmid-Faktor ist eine größere Zugspannung nötig, um dieselbe kritische Schubspannung zu erreichen.
Ist die kritische Schubspannung für alle Systeme gleich, gleitet das System mit dem größten Schmid-Faktor zuerst. In kfz-Metallen bestimmt die Richtung der Zugachse, welches der zwölf {111}<110>-Systeme den größten Faktor hat.
Die kritische Schubspannung unterscheidet sich stark zwischen den Arten von Gleitsystemen. In Magnesium ist der Wert für Basisgleitung um Größenordnungen kleiner als für Prismen- oder Pyramidengleitung, daher herrscht bei Raumtemperatur die Basisgleitung vor, und Vielkristalle sind wenig duktil.
Etwa 0,31 MPa multipliziert die kritische Schubspannung mit dem Schmid-Faktor, statt durch ihn zu teilen, und etwa 1,6 MPa teilt nur durch cosφ und vergisst cosλ.
Ein Einkristallstab wird auf Zug belastet. Für ein Gleitsys…Schmid-Faktor Kubisch-flächenzentriertes Gitter (kfz) Taylor-Faktor Hall-Petch-Beziehung Hexagonal dichteste Packung (hdP) Bauschinger-Effekt Dispersionshärtung Orowan-Mechanismus Peierls-Spannung