임계 분해 전단 응력의 뜻

슬립면 위에서 슬립 방향으로 작용하는 분해 전단 응력이 슬립을 시작하는 데 필요한 값. 단결정은 어떤 슬립계의 분해 전단 응력이 이 값에 도달했을 때 항복한다.

일본어 명칭: 臨界分解せん断応力

‘임계 분해 전단 응력’ 관련 연습 문제는 1개 분야에 2문제가 있습니다(강화 기구와 전위 등).

분해 전단 응력과 슈미트 법칙

단결정에 인장 응력 σ를 가하면, 어떤 슬립계의 슬립면 위에서 슬립 방향으로 작용하는 전단 응력 성분은 τ = σ cosφ cosλ가 됩니다. φ는 슬립면 법선과 인장축의 각, λ는 슬립 방향과 인장축의 각이며, cosφ cosλ를 슈미트 인자라고 부릅니다. 슬립은 어떤 슬립계의 τ가 재료 고유의 값 τc에 도달했을 때 시작되며, 이 τc가 임계 분해 전단 응력입니다. 슈미트 등은 결정의 방위를 바꾸어 인장 시험을 하면 항복의 인장 응력은 크게 달라지지만, 분해 전단 응력으로 환산하면 거의 일정해진다는 것을 보였습니다. 이를 슈미트 법칙이라고 합니다.

값의 크기를 정하는 것

순수한 FCC 금속 단결정의 임계 분해 전단 응력은 구리나 알루미늄에서 1 MPa 정도 이하로 매우 작으며, 이론 전단 강도의 수천분의 1에 지나지 않습니다. 이는 전위가 조금씩 움직여 어긋남을 전하기 때문이며, 그 값은 결정 안의 전위끼리의 걸림이나 불순물로 정해집니다. 용질 원자를 첨가하면 고용 강화로 올라가고, 미세한 석출물이 있으면 더 크게 올라갑니다. BCC 금속에서는 격자 자체의 저항(파이얼스 응력)이 크며, 임계 분해 전단 응력이 온도에 강하게 의존하여 저온일수록 커집니다.

다결정 항복 응력과의 관계

다결정에서는 결정립끼리 틈 없이 변형하기 위해, 방위가 나쁜 슬립계도 포함하여 여러 슬립계를 동시에 작용시켜야 합니다. 그러므로 다결정의 항복 응력은 임계 분해 전단 응력에 테일러 인자 M을 곱한 값이 되며, 무작위 방위의 FCC 금속에서는 M이 약 3.06입니다. 압연 등으로 결정 방위가 정렬된 집합 조직을 가진 판에서는 M이 방향에 따라 달라지므로, 항복 응력이나 r값에 이방성이 나타납니다. 나아가 결정립계에 의한 강화가 홀-페치 관계로 더해집니다.

임계 분해 전단 응력 연습 문제에 도전

단결정 둥근 막대를 잡아당긴다. 인장축과 슬립면 법선이 이루는 각이 60°, 인장축과 슬립 방향이 이루는 각이 40°인 슬립계의 임계 분해 전단 응력이 0.80 MPa일 때, 이 슬립계가 슬립하기 시작하는 인장 응력에 가장 가까운 것은 무엇인가? 다른 슬립계는 고려하지 않는다.

A약 0.31 MPa
B약 1.6 MPa
C약 2.1 MPa

정답과 해설 보기

정답: C. 약 2.1 MPa

슬립계에 작용하는 분해 전단 응력은 τ = σ cosφ cosλ(슈미트 법칙)이며, cosφ cosλ를 슈미트 인자라고 합니다. 여기서는 cos60° × cos40° = 0.500 × 0.766 ≈ 0.383이므로, 슬립하기 시작하는 응력은 σ = 0.80/0.383 ≈ 2.1 MPa입니다. 약 0.31 MPa는 임계 분해 전단 응력에 슈미트 인자를 곱해 버린 값이고, 약 1.6 MPa는 cosφ로만 나누고 cosλ를 잊은 값입니다. 슈미트 인자는 슬립면 법선과 슬립 방향이 모두 인장축과 45°를 이룰 때 최대인 0.5가 되며, 슬립면이 인장축에 평행하거나 수직일 때는 0이 되어 그 슬립계는 슬립하지 않습니다. 단결정에서는 인자가 가장 큰 슬립계부터 먼저 슬립합니다.

FCC 금속 다결정의 항복 응력 σy는 단결정의 임계 분해 전단 응력 τc의 약 3배(σy ≈ Mτc, M ≈ 3.06)가 된다. 이 계수 M(테일러 인자)이 슈미트 인자 최댓값 0.5의 역수인 2보다 커지는 이유로 옳은 것은 무엇인가?

A다결정에서는 가장 슬립하기 쉬운 방위의 결정립만 먼저 슬립하고 다른 결정립은 탄성 상태로 남으므로, 평균 강도가 낮아지는 만큼을 보충하여 M이 커지기 때문이다
B이웃한 결정립이 결정립계에서 틈이나 겹침을 만들지 않고 변형하려면 각 결정립에서 5개 이상의 독립적인 슬립계가 작용해야 하며, 방위가 나쁜 슬립계도 사용하기 때문이다
C다결정에서는 결정립계의 면적이 단결정보다 훨씬 크고 결정립계 에너지만큼 변형의 일이 늘어나므로, 결정립 크기와 관계없이 M이 약 3배가 되기 때문이다

정답과 해설 보기

정답: B. 이웃한 결정립이 결정립계에서 틈이나 겹침을 만들지 않고 변형하려면 각 결정립에서 5개 이상의 독립적인 슬립계가 작용해야 하며, 방위가 나쁜 슬립계도 사용하기 때문이다

다결정에서는 각 결정립이 제멋대로의 형태로 변형하면 결정립계에 틈이나 겹침이 생겨 버립니다. 임의의 형태 변화를 따라가려면 부피 일정 조건에서 5개의 독립적인 슬립계가 필요합니다(폰 미제스 조건). 그러므로 슈미트 인자가 큰 슬립계뿐 아니라 방위가 나쁜 슬립계도 동시에 작용시키게 되며, 무작위 방위의 FCC 다결정에서 평균하면 테일러 인자는 약 3.06이 됩니다. 가장 슬립하기 쉬운 결정립만으로 항복이 정해진다면, 계수가 2보다 커지는 것을 설명할 수 없습니다. 테일러 인자는 결정립 방위의 분포로 정해지며, 결정립계의 면적이나 결정립 크기에는 의존하지 않습니다. 결정립 크기의 효과는 홀-페치 관계로 따로 더합니다. 독립적인 슬립계가 부족한 HCP 금속의 다결정에서 연성이 부족한 것도 이 조건으로 이해할 수 있습니다.

자주 묻는 질문

임계 분해 전단 응력은 결정의 방위에 따라 변합니까?

변하지 않습니다. 방위에 따라 변하는 것은 슬립이 시작되는 인장 응력 쪽입니다. 슈미트 인자가 작은 방위에서는 같은 임계 분해 전단 응력에 도달하는 데 큰 인장 응력이 필요합니다.

어느 슬립계부터 먼저 슬립합니까?

임계 분해 전단 응력이 어느 슬립계에서나 같다면, 슈미트 인자가 가장 큰 슬립계부터 먼저 슬립합니다. FCC 금속에서는 {111}<110>의 12개 슬립계 가운데, 인장축의 방향에 따라 인자가 최대인 슬립계가 정해집니다.

HCP 금속에서는 어떻게 됩니까?

슬립계의 종류마다 임계 분해 전단 응력이 크게 다릅니다. 마그네슘에서는 기저면 슬립의 값이 프리즘면이나 피라미드면 슬립보다 자릿수가 다를 만큼 작으므로, 상온에서는 주로 기저면 슬립이 작용하여 다결정의 연성이 부족해집니다.

해설 속의 ‘임계 분해 전단 응력’

약 0.31 MPa는 임계 분해 전단 응력에 슈미트 인자를 곱해 버린 값이고, 약 1.6 MPa는 cosφ로만 나누고 cosλ를 잊은 값입니다.
단결정 둥근 막대를 잡아당긴다. 인장축과 슬립면 법선이 이루는 각이 60°, 인장축과 슬립 방향이 이루는 …