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什麼是量子點

將電子與電洞在3維侷限的數nm半導體奈米晶體。侷限能大致與粒徑的2次方成反比，可藉粒徑調整發光波長。

日文名稱: 量子ドット

「量子點」出現在2領域的3道練習題中（薄膜、表面與奈米材料, 奈米材料等）。

這個名詞所屬的領域: 奈米材料

為何顏色隨大小改變

將半導體晶體做成與電子電洞對（激子）的擴展相當或更小的數nm時，電子與電洞表現為被侷限在狹小箱子中的波，能量成為不連續的值。即使最低能階也被侷限能抬高，因此等效能隙比塊材大，粒子越小，發出的光波長越短。只改變相同物質的大小就能調整發光顏色是量子點最大的特徵，2023年諾貝爾化學獎頒給了發現此效應並確立合成法的3位研究者。

侷限能的估計

被侷限在半徑R球形箱子中的粒子，其最低能量以有效質量m*表示為 ħ²π²/(2m*R²)，與半徑的2次方成反比，有效質量越小越大。將電子與電洞兩者的份量相加，再扣除兩者庫侖吸引的份量，就是稱為Brus式的估計。侷限效應強烈作用的，是半徑與激子波耳半徑（CdSe約5～6 nm）相當或更小的情形。但在數nm以下，能帶會偏離拋物線，因此實際大小與能隙的關係，通常由量測所建立的校正曲線讀取。

稱為與不稱為量子點的東西

量子點有在溶液中合成、表面以有機分子（配位基）覆蓋的膠體量子點，以及利用晶體成長過程中形成之島狀結構的自組裝量子點。後者利用在晶格常數不同的基板上薄膜轉變為島的Stranski-Krastanov成長，用於InAs/GaAs系等的半導體雷射與單光子源。另一方面，同樣是奈米大小，金或銀粒子的顏色來自表面電子的集體振盪（電漿子），與量子點的侷限效應是不同的現象。

表面處理與實用化

量子點的原子多半位於表面，表面缺陷捕捉電子或電洞時，能量會在不發光的情況下失去。因此將CdSe核以能隙大的ZnS等殼包覆成核殼結構，提高發光效率與穩定性。在顯示器中，用於將藍色LED的光轉換為紅與綠的色轉換層等，由於發光寬度窄，可擴大色彩再現範圍。鎘是使用受管制的物質，因此正逐漸改用以InP為核的量子點，也在研究作為生物螢光標記與太陽電池的應用。

練習量子點的題目

縮小CdSe等半導體奈米晶體（量子點）的粒徑時，發光的顏色會如何改變？

  1. A能隙變小，發光往長波長側（紅色側）偏移
  2. B與粒徑無關，發光顏色與塊材相同
  3. C能隙變大，往短波長側（藍色側）偏移
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正確答案：C. 能隙變大，往短波長側（藍色側）偏移

粒徑縮小到與電子和電洞擴展範圍的標準，即激子的波耳半徑（CdSe約5〜6 nm）相同程度以下時，載子被侷限在狹窄的空間中，能階變成離散且間隔變寬。這就是量子尺寸效應，粒徑越小，等效能隙越大，發光往短波長側（藍色側）偏移。因此即使是相同材料，只要改變粒徑就能調整發光顏色，用於顯示器的色轉換等。縮小後能隙變小的選項是相反的錯誤。與塊材相同顏色，是粒徑遠大於波耳半徑的情形。

在CdSe量子點（塊材能隙1.74 eV）中，假設侷限造成的能量增加與半徑R的2次方成反比的簡單模型，R = 3.0 nm 時為0.30 eV。R = 2.0 nm 的量子點的等效能隙最接近下列何者？忽略電子與電洞的庫侖交互作用。

  1. A約2.19 eV
  2. B約2.42 eV
  3. C約2.75 eV
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正確答案：B. 約2.42 eV

侷限能與1/R²成正比，因此由 R = 3.0 nm 變為2.0 nm 時，成為 (3.0/2.0)² = 2.25倍的 0.30 × 2.25 = 0.675 eV。等效能隙為 1.74 + 0.675 ≈ 2.42 eV，發光波長的估計為 1240/2.42 ≈ 513 nm（綠色）。R = 3.0 nm 時為 2.04 eV（約608 nm，橙〜紅色），因此越小波長越短。約2.19 eV 是與1/R成正比、約2.75 eV 是與1/R³成正比時的值。在實際的量子點中，粒徑小時有效質量近似不易成立（能帶的非拋物線性），侷限能的增加通常比1/R²緩和，因此這個值只是估計。

常見問題

量子點與奈米粒子有何不同？

奈米粒子是泛指大小約1～100 nm之粒子的廣義用語。量子點是其中因電子與電洞的侷限，使能階與能隙隨大小改變者，主要指半導體奈米晶體。即使是相同物質，大到侷限效應不起作用時就不稱為量子點。

量子點的發光顏色由什麼決定？

主要是材料種類與粒徑。材料決定塊材能隙的大致位置，粒徑越小，侷限使能隙越寬，發光往藍色側移動。粒徑越一致，發光寬度越窄，殼的種類與表面狀態也會影響波長的微小偏移與發光效率。

量子點會劣化嗎？

光、熱、氧或水分使表面氧化或配位基脫落時，缺陷增加而使發光效率下降。因此除了以殼包覆，也會封入樹脂或玻璃中，或夾在不易透過氧與水的薄膜之間使用。一般認為不含鎘的材料更難確保穩定性。

解析中的「量子點」

出現「量子點」的題目（3題）

  1. 縮小CdSe等半導體奈米晶體（量子點）的粒徑時，發光的顏色會如何改變？
  2. 在CdSe量子點（塊材能隙1.74 eV）中，假設侷限造成的能量增加與半徑R的2次方成反比的簡單模型，R = 3.0 nm 時為0.30 eV。R = 2.0 nm 的量子點的等效能隙最接近下列何者？忽略電子與電洞的庫侖交互作用。
  3. 在薄膜的成長模式中，關於Stranski-Krastanov（SK）成長的敘述，下列何者正確？

相關名詞

量子尺寸效應 Stranski-Krastanov成長 比表面積 由下而上法 石墨烯 奈米粒子的熔點下降 奈米碳管 界達電位 BET法

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